Номер 8.3, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.3. На рисунке 8.3 $KL = NM = 4 \text{ см}$, $\angle 1 = \angle 2$, $KM = 3 \text{ см}$. Найдите $\text{LN}$.

Рис. 8.3

Рассмотрим четырехугольник KLNM. Углы 1 (∠MNK) и 2 (∠LKN) являются внутренними накрест лежащими углами, образованными при пересечении прямых KL и MN секущей KN.

По условию задачи $∠1 = ∠2$. По признаку параллельности двух прямых, если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Отсюда следует, что прямая KL параллельна прямой MN, то есть $KL \parallel MN$.

Также из условия известно, что длины этих сторон равны: $KL = NM = 4$ см.

Рассмотрим четырехугольник KLNM. В нем стороны KL и MN являются противолежащими. Мы установили, что они параллельны ($KL \parallel MN$) и равны ($KL = MN$).

Согласно признаку параллелограмма, если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Следовательно, KLNM — параллелограмм.

Основное свойство параллелограмма заключается в том, что его противолежащие стороны попарно равны. Значит, сторона LN равна противолежащей ей стороне KM.

По условию дано, что $KM = 3$ см. Таким образом, $LN = KM = 3$ см.

Ответ: 3 см.