Номер 8.1, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.1. Равны ли треугольники, изображенные на рисунке 8.2, если $AB = DE$, $AC = EF$ и угол $\text{A}$ равен углу $\text{E}$?

Рис. 8.2

8.1. Для того чтобы определить, равны ли треугольники $ABC$ и $DEF$, необходимо сравнить их элементы на основе данных условий и признаков равенства треугольников.

По условию задачи, а также согласно обозначениям на рисунке, мы имеем следующие равенства:

1. Сторона $AB$ равна стороне $DE$ ($AB = DE$).

2. Сторона $AC$ равна стороне $EF$ ($AC = EF$).

3. Угол $A$ равен углу $E$ ($\angle A = \angle E$).

Воспользуемся первым признаком равенства треугольников, который гласит: если две стороны и угол, заключенный между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим треугольник $ABC$. Угол $\angle A$ является углом, заключенным между сторонами $AB$ и $AC$.

Рассмотрим треугольник $DEF$. Угол $\angle E$ является углом, заключенным между сторонами $DE$ и $EF$.

Сравним соответствующие элементы двух треугольников:

• Сторона $AB$ из $\triangle ABC$ равна стороне $DE$ из $\triangle DEF$.
• Сторона $AC$ из $\triangle ABC$ равна стороне $EF$ из $\triangle DEF$.
• Угол $\angle A$, заключенный между сторонами $AB$ и $AC$, равен углу $\angle E$, заключенному между сторонами $DE$ и $EF$.

Таким образом, данные треугольники равны.

Ответ: Да, треугольники равны.