Номер 8.2, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.2. Равны ли треугольники $KLN$ и $NMK$, изображенные на рисунке 8.3, если $KL = NM$, $\angle 1 = \angle 2$?

Рис. 8.3

8.2. Рассмотрим треугольники $\triangle KLN$ и $\triangle NMK$, которые нужно сравнить на предмет равенства.

По условию задачи известно, что сторона $KL = NM$ и угол $\angle 1 = \angle 2$.

Из рисунка 8.3 видно, что:

• Угол $\angle 1$ является углом $\angle MNK$ в треугольнике $\triangle NMK$.
• Угол $\angle 2$ является углом $\angle LKN$ в треугольнике $\triangle KLN$.
• Сторона $KN$ является общей для обоих треугольников.

Для доказательства равенства треугольников воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Сравним элементы треугольников $\triangle KLN$ и $\triangle NMK$:

1. $KL = NM$ (по условию).

2. $KN$ — общая сторона.

3. $\angle LKN = \angle MNK$ (так как по условию $\angle 2 = \angle 1$).

Угол $\angle LKN$ в треугольнике $\triangle KLN$ находится между сторонами $KL$ и $KN$. Угол $\angle MNK$ в треугольнике $\triangle NMK$ находится между сторонами $NM$ и $NK$.

Поскольку две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Ответ: да, треугольники $KLN$ и $NMK$ равны.