Номер 8.4, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.4. Равны ли треугольники АВН и СВН, изображенные на рисунке 8.4, если $BH \perp AC$ и $AH = CH$?

Рис. 8.4

8.4. Рассмотрим треугольники $ABH$ и $CBH$, изображенные на рисунке. Нам необходимо определить, равны ли они, при заданных условиях: $BH \perp AC$ и $AH = CH$.

Для этого сравним треугольники $ABH$ и $CBH$ по элементам.

1. По условию задачи, отрезок $AH$ равен отрезку $CH$. То есть, $AH = CH$.

2. Сторона $BH$ является общей для обоих треугольников, $ABH$ и $CBH$.

3. По условию, $BH \perp AC$. Это означает, что отрезок $BH$ перпендикулярен отрезку $AC$. Следовательно, углы, образованные при пересечении этих отрезков, являются прямыми. Таким образом, $\angle BHA = 90^\circ$ и $\angle BHC = 90^\circ$. Отсюда следует, что $\angle BHA = \angle BHC$.

Мы имеем два треугольника, у которых две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника:

- $AH = CH$ (первая сторона)

- $BH = BH$ (вторая сторона, общая)

- $\angle BHA = \angle BHC$ (угол между этими сторонами)

Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник $ABH$ равен треугольнику $CBH$.

Также можно отметить, что треугольники $ABH$ и $CBH$ являются прямоугольными. Их равенство следует из признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам (катет $AH$ равен катету $CH$, а катет $BH$ — общий).

Ответ: Да, треугольники $ABH$ и $CBH$ равны.