Номер 8.7, страница 49 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.7. На рисунке 8.6 точка $\text{P}$ — середина отрезков $\text{EF}$ и $\text{GH}$. Есть ли на этом рисунке равные треугольники?

Рис. 8.6

Да, на данном рисунке есть равные треугольники. Чтобы это доказать, воспользуемся данными из условия задачи.

По условию, точка $P$ является серединой отрезков $EF$ и $GH$. Это означает, что точка $P$ делит каждый из этих отрезков на две равные части:

$EP = PF$

$GP = PH$

Теперь рассмотрим пары треугольников, которые образуются при пересечении отрезков $EF$ и $GH$.

Сравним треугольники $\triangle EPG$ и $\triangle FPH$

1. Сторона $EP$ в $\triangle EPG$ равна стороне $PF$ в $\triangle FPH$ ($EP = PF$), так как $P$ — середина отрезка $EF$.

2. Сторона $GP$ в $\triangle EPG$ равна стороне $PH$ в $\triangle FPH$ ($GP = PH$), так как $P$ — середина отрезка $GH$.

3. Угол $\angle EPG$ равен углу $\angle FPH$ ($\angle EPG = \angle FPH$), так как они являются вертикальными углами.

Поскольку две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. Таким образом, $\triangle EPG = \triangle FPH$.

Сравним треугольники $\triangle EPH$ и $\triangle FPG$

1. Сторона $EP$ в $\triangle EPH$ равна стороне $PF$ в $\triangle FPG$ ($EP = PF$) по условию.

2. Сторона $PH$ в $\triangle EPH$ равна стороне $PG$ в $\triangle FPG$ ($PH = PG$) по условию.

3. Угол $\angle EPH$ равен углу $\angle FPG$ ($\angle EPH = \angle FPG$), так как они также являются вертикальными углами.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, $\triangle EPH = \triangle FPG$.

Ответ: Да, на рисунке есть равные треугольники. Равными являются пары: $\triangle EPG = \triangle FPH$ и $\triangle EPH = \triangle FPG$.