Номер 8.9, страница 49 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.9. На рисунке 8.7 $AE = AD = 2 \text{ см}$, $BE = CD = 3 \text{ см}$, $BD = 4 \text{ см}$. Найдите $\text{CE}$.

Рис. 8.7

8.9. Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ACE$, изображенные на рисунке.

По условию задачи известны длины следующих отрезков: $AE = AD = 2$ см, $BE = CD = 3$ см и $BD = 4$ см.

Для начала найдем длины сторон $AB$ и $AC$. Сторона $AB$ является суммой длин отрезков $AE$ и $EB$, а сторона $AC$ — суммой длин отрезков $AD$ и $DC$.

$AB = AE + EB = 2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

$AC = AD + DC = 2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Таким образом, мы видим, что стороны $AB$ и $AC$ равны.

Теперь сравним треугольники $ABD$ и $ACE$ по признаку равенства треугольников. У них есть:

1. Сторона $AB$ треугольника $ABD$ равна стороне $AC$ треугольника $ACE$ ($AB = AC = 5$ см).

2. Сторона $AD$ треугольника $ABD$ равна стороне $AE$ треугольника $ACE$ ($AD = AE = 2$ см, по условию).

3. Угол $A$ ($\angle BAC$) является общим для обоих треугольников.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник $ABD$ равен треугольнику $ACE$ ($\triangle ABD \cong \triangle ACE$).

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны. В данных треугольниках сторона $BD$ соответствует стороне $CE$.

Значит, $CE = BD$.

По условию задачи дано, что $BD = 4$ см. Следовательно, длина отрезка $CE$ также составляет 4 см.

Ответ: 4 см.