Номер 7.13, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.13. На клетчатой бумаге нарисуйте: а) остроугольный треугольник $ABC$; б) прямоугольный треугольник $ABC$; в) тупоугольный треугольник $ABC$, как показано на рисунке 7.10. Проведите соответственно из вершины $\text{C}$ медиану, биссектрису и высоту.

Рис. 7.10

а) Для построения медианы из вершины C в остроугольном треугольнике ABC необходимо выполнить следующие шаги.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае мы проводим медиану из вершины C к стороне AB.

1. Находим середину стороны AB. Сторона AB расположена на горизонтальной линии сетки и ее длина составляет 4 клетки. Середина стороны AB будет находиться на расстоянии $4 / 2 = 2$ клетки от точки A (и от точки B). Обозначим эту точку как M.

2. Соединяем вершину C с точкой M отрезком.

Полученный отрезок CM и является медианой треугольника ABC, проведенной из вершины C. На рисунке точка M имеет координаты (2,0), если принять точку A за (0,0). Отрезок CM соединяет точки C(2,3) и M(2,0).

Ответ: Медиана CM проведена из вершины C к середине стороны AB.

б) Для построения биссектрисы из вершины C в прямоугольном треугольнике ABC необходимо выполнить следующие шаги.

Биссектриса угла треугольника — это отрезок, который делит угол пополам и соединяет вершину с точкой на противоположной стороне.

1. Определяем величину угла C (угла ACB). В данном треугольнике стороны AC и BC лежат на линиях сетки, перпендикулярных друг другу. Следовательно, угол C прямой, то есть $\angle ACB = 90^\circ$.

2. Биссектриса делит угол пополам. Таким образом, она разделит прямой угол на два угла по $90^\circ / 2 = 45^\circ$.

3. Проводим из вершины C луч, который образует со сторонами AC и BC углы в $45^\circ$. На клетчатой бумаге такой луч проходит по диагоналям клеток.

4. Отрезок этого луча от вершины C до пересечения с противоположной стороной AB и будет биссектрисой. Обозначим точку пересечения как D. Отрезок CD является искомой биссектрисой.

Ответ: Биссектриса CD проведена из вершины C, она делит прямой угол $\angle ACB$ на два равных угла по $45^\circ$.

в) Для построения высоты из вершины C в тупоугольном треугольнике ABC необходимо выполнить следующие шаги.

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на прямую, содержащую противоположную сторону. Мы проводим высоту из вершины C к стороне AB.

1. Определяем прямую, содержащую сторону AB. В данном случае сторона AB лежит на горизонтальной линии сетки.

2. Высота, проведенная из вершины C, должна быть перпендикулярна этой прямой. Перпендикуляром к горизонтальной прямой на сетке является вертикальная прямая.

3. Проводим вертикальную линию из точки C до пересечения с прямой, содержащей сторону AB. Обозначим точку пересечения как H.

В тупоугольном треугольнике основание высоты часто лежит вне самого отрезка, являющегося стороной. В нашем случае точка H лежит на продолжении стороны AB за точкой B.

Отрезок CH и является высотой треугольника ABC, проведенной из вершины C, таким образом $CH \perp AH$.

Ответ: Высота CH проведена из вершины C перпендикулярно прямой, содержащей сторону AB. Основание высоты, точка H, лежит на продолжении стороны AB.