Номер 7.15, страница 46 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.15. Периметр треугольника равен 48 см, одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 10 см.

Обозначим стороны треугольника как a, b и c.

По условию задачи, периметр треугольника P равен 48 см, а одна из сторон, пусть это будет сторона a, равна 18 см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

$P = a + b + c$

Подставим известные значения в формулу периметра, чтобы найти сумму двух других сторон (b + c):

$48 = 18 + b + c$

$b + c = 48 - 18$

$b + c = 30$ см.

Также по условию известно, что разность этих двух сторон равна 10 см. Предположим, что b — большая из двух сторон, тогда:

$b - c = 10$ см.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} b + c = 30 \\ b - c = 10 \end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения системы:

$(b + c) + (b - c) = 30 + 10$

$2b = 40$

$b = \frac{40}{2} = 20$ см.

Теперь, зная значение b, найдем c, подставив b = 20 в первое уравнение ($b + c = 30$):

$20 + c = 30$

$c = 30 - 20$

$c = 10$ см.

Итак, две другие стороны треугольника равны 20 см и 10 см.

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника (сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны):

$18 + 10 > 20 \implies 28 > 20$ (верно)

$18 + 20 > 10 \implies 38 > 10$ (верно)

$10 + 20 > 18 \implies 30 > 18$ (верно)

Все условия выполняются.

Ответ: две другие стороны равны 20 см и 10 см.