Номер 7.3, страница 44 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.3. Могут ли быть равны:

а) остроугольный и прямоугольный треугольники;

б) остроугольный и тупоугольный треугольники;

в) прямоугольный и тупоугольный треугольники?

а) Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. У равных треугольников соответственные стороны и соответственные углы равны.

По определению, остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (то есть меньше $90^\circ$).

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$).

Если бы остроугольный и прямоугольный треугольники были равны, то их наборы углов должны были бы совпадать. Это означало бы, что у остроугольного треугольника один из углов равен $90^\circ$, что противоречит его определению. Следовательно, они не могут быть равны.

Ответ: нет, не могут.

б) Остроугольный треугольник имеет все углы меньше $90^\circ$.

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол тупой (то есть больше $90^\circ$).

Если предположить, что эти треугольники равны, то их углы должны быть соответственно равны. Однако у остроугольного треугольника нет ни одного угла, который был бы больше или равен $90^\circ$, в то время как у тупоугольного треугольника обязательно есть один угол больше $90^\circ$. Поскольку наборы их углов никогда не могут совпасть, эти треугольники не могут быть равны.

Ответ: нет, не могут.

в) Прямоугольный треугольник имеет один угол, равный $90^\circ$.

Тупоугольный треугольник имеет один угол, который больше $90^\circ$.

Для того чтобы два треугольника были равны, необходимо, чтобы их соответственные углы были равны. Сравнивая наборы углов этих двух типов треугольников, мы видим, что в одном есть угол $90^\circ$, а в другом — угол, который строго больше $90^\circ$. Так как в треугольнике не может быть одновременно и прямого, и тупого угла (их сумма превысила бы $180^\circ$), то наборы углов прямоугольного и тупоугольного треугольников всегда различны. Значит, они не могут быть равны.

Ответ: нет, не могут.