Задания, страница 43 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Самостоятельно запишите равенства, которые выполняются для равных треугольников $ABC$ и $DEF$.

Если два треугольника, $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$, равны, что записывается как $\triangle ABC = \triangle DEF$, то по определению их можно совместить наложением. Это означает, что их соответствующие элементы (стороны и углы) равны между собой. Порядок букв в записи равенства треугольников очень важен, так как он указывает на соответствие вершин: вершина $A$ соответствует вершине $D$, вершина $B$ — вершине $E$, и вершина $C$ — вершине $F$.

Исходя из этого, для равных треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ можно записать следующие равенства.

Равенство соответствующих сторон

Соответствующие стороны — это стороны, лежащие напротив равных углов. В равных треугольниках они равны.

1. Сторона $AB$ (лежащая напротив угла $C$) равна стороне $DE$ (лежащей напротив угла $F$):

$AB = DE$

2. Сторона $BC$ (лежащая напротив угла $A$) равна стороне $EF$ (лежащей напротив угла $D$):

$BC = EF$

3. Сторона $AC$ (лежащая напротив угла $B$) равна стороне $DF$ (лежащей напротив угла $E$):

$AC = DF$

Равенство соответствующих углов

Соответствующие углы — это углы, лежащие напротив равных сторон. В равных треугольниках они равны.

1. Угол при вершине $A$ (лежащий напротив стороны $BC$) равен углу при вершине $D$ (лежащему напротив стороны $EF$):

$\angle A = \angle D$

2. Угол при вершине $B$ (лежащий напротив стороны $AC$) равен углу при вершине $E$ (лежащему напротив стороны $DF$):

$\angle B = \angle E$

3. Угол при вершине $C$ (лежащий напротив стороны $AB$) равен углу при вершине $F$ (лежащему напротив стороны $DE$):

$\angle C = \angle F$

Ответ: Для равных треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ выполняются следующие шесть равенств: $AB = DE$, $BC = EF$, $AC = DF$, $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$.