Вопросы, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какая фигура называется треугольником?

2. Как обозначается треугольник?

3. Что называется медианой треугольника?

4. Что называется биссектрисой треугольника?

5. Что называется высотой треугольника?

6. Что называется периметром треугольника?

7. Какие треугольники называются равными?

8. Какой треугольник называется:

а) остроугольным;

б) прямоугольным;

в) тупоугольным?

1. Какая фигура называется треугольником?
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. Стороны треугольника образуют три угла при его вершинах.

На рисунке показан треугольник с вершинами A, B, C и сторонами AB, BC, AC.
Ответ: Треугольник — это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, соединяющими эти точки.

2. Как обозначается треугольник?
Треугольник обозначается с помощью символа треугольника $ \triangle $ и букв, обозначающих его вершины. Например, треугольник с вершинами в точках A, B и C обозначается как $ \triangle ABC $. Порядок записи вершин не имеет значения, то есть $ \triangle ABC $, $ \triangle BCA $ и $ \triangle CAB $ — это обозначения одного и того же треугольника.
Ответ: Треугольник обозначается символом $ \triangle $ и следующими за ним буквами его вершин, например, $ \triangle ABC $.

3. Что называется медианой треугольника?
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. У каждого треугольника есть три медианы, и все они пересекаются в одной точке, которая называется центроидом треугольника.

На рисунке отрезок AM — медиана, проведенная из вершины A к стороне BC. Точка M — середина стороны BC, поэтому $BM = MC$.
Ответ: Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.

4. Что называется биссектрисой треугольника?
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину этого угла с точкой на противоположной стороне. Биссектриса делит угол на два равных угла. В каждом треугольнике есть три биссектрисы, которые пересекаются в одной точке — центре вписанной окружности.

На рисунке отрезок AL — биссектриса, проведенная из вершины A. Она делит угол BAC на два равных угла: $ \angle BAL = \angle LAC $.
Ответ: Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

5. Что называется высотой треугольника?
Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. У каждого треугольника есть три высоты, которые пересекаются в одной точке — ортоцентре.

На рисунке отрезок AH — высота, проведенная из вершины A к стороне BC. Она перпендикулярна стороне BC, то есть $ \angle AHB = 90^\circ $.
Ответ: Высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины на прямую, содержащую противоположную сторону.

6. Что называется периметром треугольника?
Периметром треугольника называется сумма длин всех его трех сторон. Если стороны треугольника имеют длины $a$, $b$ и $c$, то его периметр $P$ вычисляется по формуле:
$P = a + b + c$
Ответ: Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

7. Какие треугольники называются равными?
Два треугольника называются равными (или конгруэнтными), если их можно совместить наложением. У равных треугольников соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. Если треугольник $ \triangle ABC $ равен треугольнику $ \triangle A_1B_1C_1 $, то это записывают так: $ \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 $. Это означает, что $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$, а также $ \angle A = \angle A_1 $, $ \angle B = \angle B_1 $, $ \angle C = \angle C_1 $.

Ответ: Равными называются треугольники, которые можно совместить наложением.

8. Какой треугольник называется: а) остроугольным; б) прямоугольным; в) тупоугольным?
Треугольники классифицируются по величине их углов следующим образом:
а) остроугольным называется треугольник, у которого все три угла острые (то есть меньше $90^\circ$).
б) прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов прямой (равен $90^\circ$). Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.
в) тупоугольным называется треугольник, у которого один из углов тупой (больше $90^\circ$).

Ответ: а) остроугольный — все углы острые; б) прямоугольный — один угол прямой; в) тупоугольный — один угол тупой.