Номер 7.2, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.2. На рисунке 7.5 укажите равные треугольники.

з) Рис. 7.5

Для определения равных треугольников на рисунке, представленном на клетчатой бумаге, мы можем сравнить их по сторонам и углам. Примем сторону одной клетки за единицу длины.

Равенство треугольников а) и г) Треугольник а) является прямоугольным, так как две его стороны лежат на линиях сетки, образуя прямой угол. Длины его катетов равны 2 единицам.Треугольник г) также является прямоугольным с катетами длиной 2 единицы каждый.Треугольники равны по двум катетам. Длины сторон каждого из этих треугольников равны 2, 2 и гипотенуза, которую можно найти по теореме Пифагора: $ c = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $. Так как все три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, треугольники равны.

Ответ: Треугольники а) и г) равны.

Равенство треугольников в) и з) Треугольник в) — прямоугольный, его катеты равны 1 и 2 единицам.Треугольник з) — также прямоугольный, его катеты равны 2 и 1 единицам.Эти треугольники равны по двум катетам. Длины их сторон равны 1, 2 и гипотенуза, равная $ c = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5} $. Так как все три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, треугольники равны.

Ответ: Треугольники в) и з) равны.

Остальные треугольники (б, д, е, ж) не образуют равных пар, так как их стороны имеют другие длины:

• Треугольник б) — равнобедренный с основанием 3 и высотой 2. Боковые стороны равны $ \sqrt{1.5^2 + 2^2} = \sqrt{2.25+4} = \sqrt{6.25} = 2.5 $.
• Треугольник д) — равнобедренный с основанием 2 и высотой 2. Боковые стороны равны $ \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} $.
• Треугольник е) — равнобедренный прямоугольный. Его катеты равны $ \sqrt{5} $, а гипотенуза равна $ \sqrt{10} $.
• Треугольник ж) — равнобедренный с основанием 3 и высотой 1. Боковые стороны равны $ \sqrt{1.5^2 + 1^2} = \sqrt{2.25+1} = \sqrt{3.25} $.