Номер 7.9, страница 42 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.9. Треугольники $ABC$, $PQR$ и $XYZ$ равны. Известно, что $AB = 5 \text{ см}$, $QR = 6 \text{ см}$, $XZ = 7 \text{ см}$. Найдите остальные стороны каждого треугольника.

Поскольку по условию задачи треугольники $ABC$, $PQR$ и $XYZ$ равны ($ \triangle ABC = \triangle PQR = \triangle XYZ $), то их соответствующие стороны равны. Соответствие сторон определяется порядком записи вершин треугольников.

Это означает, что:

Первая и вторая вершины: $AB = PQ = XY$

Вторая и третья вершины: $BC = QR = YZ$

Первая и третья вершины: $AC = PR = XZ$

Нам известны следующие длины сторон:

$AB = 5$ см

$QR = 6$ см

$XZ = 7$ см

Используя эти данные, мы можем найти длины всех сторон каждого треугольника. Так как $AB = 5$ см, то и $PQ = 5$ см, и $XY = 5$ см. Так как $QR = 6$ см, то и $BC = 6$ см, и $YZ = 6$ см. Так как $XZ = 7$ см, то и $AC = 7$ см, и $PR = 7$ см.

Таким образом, стороны каждого из трех треугольников равны 5 см, 6 см и 7 см. Теперь найдем недостающие стороны для каждого конкретного треугольника.

Остальные стороны треугольника ABC

Нам известна сторона $AB = 5$ см. Находим две другие стороны:

$BC$ соответствует $QR$, значит $BC = 6$ см.

$AC$ соответствует $XZ$, значит $AC = 7$ см.

Ответ: $BC = 6$ см, $AC = 7$ см.

Остальные стороны треугольника PQR

Нам известна сторона $QR = 6$ см. Находим две другие стороны:

$PQ$ соответствует $AB$, значит $PQ = 5$ см.

$PR$ соответствует $XZ$, значит $PR = 7$ см.

Ответ: $PQ = 5$ см, $PR = 7$ см.

Остальные стороны треугольника XYZ

Нам известна сторона $XZ = 7$ см. Находим две другие стороны:

$XY$ соответствует $AB$, значит $XY = 5$ см.

$YZ$ соответствует $QR$, значит $YZ = 6$ см.

Ответ: $XY = 5$ см, $YZ = 6$ см.