Номер 7.15, страница 43 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.15. Периметр треугольника равен 48 см, одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 10 см.

Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$.

Согласно условию, периметр треугольника $P$ равен 48 см. Периметр — это сумма длин всех сторон:

$P = a + b + c = 48$ см.

Одна из сторон, пусть это будет сторона $a$, равна 18 см. Найдем сумму двух других сторон, $b$ и $c$:

$b + c = P - a = 48 - 18 = 30$ см.

Также по условию известно, что разность этих двух сторон равна 10 см. Предположим, что $b$ — это большая из двух неизвестных сторон. Тогда мы можем записать:

$b - c = 10$ см.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $b$ и $c$:

$\begin{cases} b + c = 30 \\ b - c = 10 \end{cases}$

Для решения системы сложим первое и второе уравнения:

$(b + c) + (b - c) = 30 + 10$

$2b = 40$

$b = \frac{40}{2} = 20$ см.

Зная значение $b$, найдем $c$, подставив $b = 20$ в первое уравнение системы ($b + c = 30$):

$20 + c = 30$

$c = 30 - 20 = 10$ см.

Итак, две искомые стороны треугольника равны 20 см и 10 см.

Проверим, существует ли такой треугольник с помощью неравенства треугольника. Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны:

$18 + 10 = 28 > 20$ (Верно)

$18 + 20 = 38 > 10$ (Верно)

$10 + 20 = 30 > 18$ (Верно)

Так как все неравенства выполняются, такой треугольник существует.

Ответ: две другие стороны равны 20 см и 10 см.