Вопросы, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какие теоремы называются признаками равенства треугольников?

2. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

1. Какие теоремы называются признаками равенства треугольников?
Признаками равенства треугольников называются теоремы, которые устанавливают достаточные условия для того, чтобы два треугольника были признаны равными. Равенство треугольников означает, что их можно совместить наложением так, что они полностью совпадут. Признаки позволяют сделать вывод о равенстве всех шести основных элементов (трех сторон и трех углов) двух треугольников на основании равенства лишь некоторых из них (обычно трех). Это значительно упрощает доказательство равенства фигур в геометрических задачах.

Ответ: Признаки равенства треугольников – это теоремы, позволяющие заключить, что два треугольника равны, если у них соответственно равны определенные наборы из трех элементов (например, две стороны и угол между ними).

2. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
Первый признак равенства треугольников (также известный как признак "по двум сторонам и углу между ними", или СУС - Сторона-Угол-Сторона) формулируется следующим образом:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Для наглядности рассмотрим два треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$:

Согласно первому признаку, если выполняются следующие условия:
1. Сторона $AB$ равна стороне $A_1B_1$ (на рисунке отмечены одной красной черточкой).
2. Сторона $AC$ равна стороне $A_1C_1$ (на рисунке отмечены двумя синими черточками).
3. Угол $\angle A$, заключенный между сторонами $AB$ и $AC$, равен углу $\angle A_1$, заключенному между сторонами $A_1B_1$ и $A_1C_1$ (на рисунке отмечены фиолетовой дугой).
То есть, если $AB = A_1B_1$, $AC = A_1C_1$ и $\angle A = \angle A_1$, то можно сделать вывод о равенстве треугольников: $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Ответ: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.