Номер 7.20, страница 44 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.20. Сторона и прилежащий к ней угол одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащему к ней углу другого треугольника. Будут ли эти треугольники равны? Приведите пример.

Нет, эти треугольники не обязательно будут равны. Условие, при котором сторона и один прилежащий к ней угол одного треугольника соответственно равны стороне и одному прилежащему к ней углу другого треугольника, не является признаком равенства треугольников.

Для доказательства равенства треугольников необходимо, чтобы выполнялся один из следующих признаков:

• По двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства). Для этого нам бы понадобилось равенство еще одной стороны, образующей равный угол.
• По стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства, ASA). Для этого нам бы понадобилось равенство второго угла, прилежащего к данной стороне.
• По трем сторонам (третий признак равенства, SSS).

В условии задачи дано равенство только одной стороны и одного прилежащего угла. Этой информации недостаточно для однозначного определения треугольника и, следовательно, для гарантированного равенства двух таких треугольников.

Пример:

Чтобы продемонстрировать это, можно построить два разных треугольника, удовлетворяющих заданному условию. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$, которые имеют общую сторону $AB$ и общий прилежащий угол $\angle A$.

На рисунке видно, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$ имеют общую сторону $AB$ и общий угол $\angle A$. Таким образом, условие задачи для них выполняется. Однако, поскольку точки $C$ и $D$ — это разные точки на луче, выходящем из $A$, то стороны $AC$ и $AD$ не равны. Как следствие, стороны $BC$ и $BD$ также не равны. Поскольку не все соответственные стороны и углы этих треугольников равны, сами треугольники не являются равными.

Ответ: Нет, не обязательно. Равенство одной стороны и одного прилежащего к ней угла не является признаком равенства треугольников.