gdz.top
Номер 8.5, страница 46 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 2. Треугольники. Параграф 8. Первый признак равенства треугольников - номер 8.5, страница 46.
№8.4
№8.5 (с. 46)
Условие. №8.5 (с. 46)
8.5. На рисунке 8.4 BH перпендикулярна AC и $AH = CH = 2$ см, $AB = 5$ см. Найдите BC.
Рис. 8.4
Решение. №8.5 (с. 46)
Решение 2. №8.5 (с. 46)
По условию задачи, отрезок $BH$ перпендикулярен стороне $AC$, следовательно, $BH$ является высотой треугольника $ABC$. Это означает, что углы $\angle AHB$ и $\angle CHB$ являются прямыми, то есть равны $90^\circ$. Таким образом, высота $BH$ делит треугольник $ABC$ на два прямоугольных треугольника: $\triangle ABH$ и $\triangle CBH$.
Рассмотрим эти два прямоугольных треугольника.
1. У них есть общий катет $BH$.
2. Их вторые катеты равны по условию: $AH = CH = 2$ см.
Так как два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства прямоугольных треугольников, или по двум сторонам и углу между ними). Значит, $\triangle ABH \cong \triangle CBH$.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, в частности, гипотенуз: $BC = AB$.
Поскольку по условию $AB = 5$ см, то и $BC = 5$ см.
Также можно отметить, что так как $BH$ является высотой, а точка $H$ делит сторону $AC$ пополам ($AH = CH$), то $BH$ является также и медианой. Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то такой треугольник — равнобедренный. Следовательно, $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, а его боковые стороны $AB$ и $BC$ равны.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 8.5 расположенного на странице 46 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.5 (с. 46), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.