Номер 8.10, страница 47 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 8. Первый признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 8.10, страница 47.

Условие.

8.10. На рисунке 8.8 $AB = AD$ и $\angle BAC = \angle DAC$. Докажите, что $BC = DC$.

Рис. 8.8

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы доказать, что $BC = DC$, рассмотрим два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

Проанализируем данные из условия задачи:

1. Сторона $AB$ равна стороне $AD$, то есть $AB = AD$. Это указано в условии и отмечено на рисунке одинаковыми штрихами.

2. Угол $\angle BAC$ равен углу $\angle DAC$. Это также дано в условии и отмечено на рисунке одинаковыми дугами.

3. Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников.

Мы видим, что две стороны и угол между ними одного треугольника ($\triangle ABC$) соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника ($\triangle ADC$).

Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), мы можем заключить, что $\triangle ABC = \triangle ADC$.

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие элементы равны. В данном случае сторона $BC$ треугольника $\triangle ABC$ соответствует стороне $DC$ треугольника $\triangle ADC$, так как они лежат напротив равных углов ($\angle BAC$ и $\angle DAC$ соответственно).

Следовательно, $BC = DC$, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $BC = DC$ доказано на основании равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ по первому признаку.