gdz.top
Номер 8.15, страница 47 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 2. Треугольники. Параграф 8. Первый признак равенства треугольников - номер 8.15, страница 47.
№8.14
№8.15 (с. 47)
Условие. №8.15 (с. 47)
8.15. Докажите, что в равных треугольниках равны соответствующие медианы.
Решение. №8.15 (с. 47)
Решение 2. №8.15 (с. 47)
Пусть даны два равных треугольника $ \triangle ABC $ и $ \triangle A_1B_1C_1 $.
Это означает, что их соответствующие стороны и углы равны: $ AB = A_1B_1 $, $ BC = B_1C_1 $, $ AC = A_1C_1 $, а также $ \angle A = \angle A_1 $, $ \angle B = \angle B_1 $, $ \angle C = \angle C_1 $.
Проведем в этих треугольниках соответствующие медианы, то есть медианы, выходящие из равных углов к равным сторонам. Например, проведем медианы $ BM $ и $ B_1M_1 $ из вершин $ B $ и $ B_1 $ к сторонам $ AC $ и $ A_1C_1 $ соответственно.
Доказательство
Необходимо доказать, что $ BM = B_1M_1 $.
1. По определению медианы, точка $ M $ делит сторону $ AC $ пополам, то есть $ AM = MC = \frac{1}{2}AC $.
2. Аналогично, точка $ M_1 $ делит сторону $ A_1C_1 $ пополам, то есть $ A_1M_1 = M_1C_1 = \frac{1}{2}A_1C_1 $.
3. Так как изначальные треугольники равны, то $ AC = A_1C_1 $. Следовательно, равны и их половины: $ AM = A_1M_1 $.
4. Рассмотрим треугольники $ \triangle ABM $ и $ \triangle A_1B_1M_1 $. Сравним их элементы:
- $ AB = A_1B_1 $ (как соответствующие стороны равных треугольников $ \triangle ABC $ и $ \triangle A_1B_1C_1 $).
- $ AM = A_1M_1 $ (по доказанному в п. 3).
- $ \angle A = \angle A_1 $ (как соответствующие углы равных треугольников $ \triangle ABC $ и $ \triangle A_1B_1C_1 $).
6. Из равенства треугольников $ \triangle ABM $ и $ \triangle A_1B_1M_1 $ следует равенство их соответствующих сторон. В частности, $ BM = B_1M_1 $.
Доказательство для медиан, проведенных из других соответствующих вершин, полностью аналогично.
Ответ: Утверждение доказано. В равных треугольниках соответствующие медианы равны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 8.15 расположенного на странице 47 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.15 (с. 47), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.