Номер 8.18, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 8. Первый признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 8.18, страница 48.

Условие.

8.18. Верно ли, что если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны?

Решение.

Решение 2.

Нет, данное утверждение в общем случае неверно.

Равенство треугольников по двум сторонам и углу гарантируется только в том случае, если этот угол находится между двумя данными сторонами. Этот признак известен как первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними, или СУС).

Если же равный угол не лежит между двумя равными сторонами (этот случай называют ССУ — сторона-сторона-угол), то треугольники не обязательно будут равны. Существуют ситуации, когда можно построить два совершенно разных треугольника, которые будут удовлетворять этому условию. Это называется неоднозначным случаем в задаче на построение треугольника.

Рассмотрим контрпример, иллюстрирующий эту неоднозначность.

На рисунке показано, как можно построить два разных треугольника $ \triangle ABC_1 $ и $ \triangle ABC_2 $.
В этих треугольниках:
1. Угол $ \angle A $ (обозначен как $ \alpha $) — общий.
2. Сторона $ AB $ (обозначена как $ c $) — общая.
3. Стороны $ BC_1 $ и $ BC_2 $ (обозначены как $ a $) равны, так как они построены как радиусы одной окружности с центром в точке $ B $.

Таким образом, мы имеем два треугольника ($ \triangle ABC_1 $ и $ \triangle ABC_2 $), у которых две стороны и угол, не лежащий между ними, соответственно равны ($ AB, BC_1, \angle A $ у одного и $ AB, BC_2, \angle A $ у другого). Однако эти треугольники очевидно не равны друг другу, так как их третья сторона $ AC_1 $ не равна стороне $ AC_2 $, и другие углы также не равны.

Ответ: Нет, утверждение неверно. Равенство треугольников по двум сторонам и углу будет гарантировано только в том случае, если этот угол заключен между данными сторонами.