Номер 9.2, страница 49 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

9.2. На рисунках 9.3, а, б угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. Укажите равные отрезки.

а)

Дано: $ \angle 1 = \angle 2 $ и $ \angle 3 = \angle 4 $.
В данном случае: $ \angle CAD = \angle BCA $ ($ \angle 1 = \angle 2 $) и $ \angle BAC = \angle DCA $ ($ \angle 3 = \angle 4 $).
Рассмотрим треугольники $ \Delta ABC $ и $ \Delta CDA $.
У них общая сторона $ AC $.
По признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $ \Delta ABC = \Delta CDA $.
Следовательно, равные отрезки: $ AB = CD $ и $ BC = AD $.

б)

Дано: $ \angle 1 = \angle 2 $ и $ \angle 3 = \angle 4 $.
В данном случае: $ \angle CAD = \angle BAC $ ($ \angle 1 = \angle 2 $) и $ \angle ACD = \angle ACB $ ($ \angle 3 = \angle 4 $).
Рассмотрим треугольники $ \Delta ADC $ и $ \Delta ABC $.
У них общая сторона $ AC $.
По признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $ \Delta ADC = \Delta ABC $.
Следовательно, равные отрезки: $ AD = AB $ и $ DC = BC $.

а)

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. По условию задачи $\angle 1 = \angle 2$ и $\angle 3 = \angle 4$. В данных треугольниках это означает, что $\angle CAD = \angle ACB$ и $\angle BAC = \angle ACD$.
У этих треугольников:
1. $\angle BAC = \angle ACD$ (так как $\angle 3 = \angle 4$ по условию).
2. $\angle ACB = \angle CAD$ (так как $\angle 2 = \angle 1$ по условию).
3. Сторона $AC$ является общей.
Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: $AB = CD$ и $BC = DA$.
Ответ: $AB = CD$, $BC = DA$.

б)

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ADC$. По условию задачи $\angle 1 = \angle 2$ и $\angle 3 = \angle 4$. В данных треугольниках это означает, что $\angle DAC = \angle BAC$ и $\angle DCA = \angle BCA$.
У этих треугольников:
1. $\angle BAC = \angle DAC$ (так как $\angle 2 = \angle 1$ по условию).
2. $\angle BCA = \angle DCA$ (так как $\angle 4 = \angle 3$ по условию).
3. Сторона $AC$ является общей.
Следовательно, $\triangle ABC = \triangle ADC$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: $AB = AD$ и $BC = DC$.
Ответ: $AB = AD$, $BC = DC$.