Задания, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Как вы думаете, равны ли эти треугольники?

Самостоятельно запишите равенства элементов треугольников ABC и DEF, участвующих во втором признаке равенства треугольников.

Да, эти треугольники равны, если для них выполняется один из признаков равенства треугольников. Второй вопрос указывает на использование второго признака равенства (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Согласно этому признаку, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Таким образом, при выполнении этих условий треугольники будут равны.

Ответ: Да, эти треугольники равны, если выполняется второй признак равенства треугольников (равенство стороны и двух прилежащих к ней углов).

Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) для треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ требует выполнения трех условий: одна сторона и два угла, прилежащие к этой стороне, в $\triangle ABC$ должны быть соответственно равны одной стороне и двум прилежащим к ней углам в $\triangle DEF$.

Существует три возможных набора равенств, в зависимости от выбранной стороны:

1. Если выбрана сторона $AB$ в $\triangle ABC$ и соответствующая ей сторона $DE$ в $\triangle DEF$, то необходимые равенства элементов будут:
$AB = DE$ (равенство сторон)
$\angle A = \angle D$ (равенство одного прилежащего угла)
$\angle B = \angle E$ (равенство второго прилежащего угла)

2. Если выбрана сторона $BC$ и соответствующая ей сторона $EF$:
$BC = EF$
$\angle B = \angle E$
$\angle C = \angle F$

3. Если выбрана сторона $AC$ и соответствующая ей сторона $DF$:
$AC = DF$
$\angle A = \angle D$
$\angle C = \angle F$

Выполнение любого из этих трех наборов условий достаточно для доказательства равенства треугольников $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Ответ: $AC = DF$, $\angle A = \angle D$, $\angle C = \angle F$ (это один из трех возможных вариантов).