Номер 9.3, страница 50 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

9.3. На рисунках 9.4 отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.

а)

Равные треугольники: $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$.

б)

Равные треугольники: $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$.

в)

Равные треугольники: $\triangle ABD$ и $\triangle EBC$.

г)

Равные треугольники: $\triangle AOD$ и $\triangle BOC$.

д)

Равные треугольники: $\triangle ACD$ и $\triangle BCE$.

е)

Равные треугольники: $\triangle AOD$ и $\triangle BOC$.

Рис. 9.4

а)

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ADC$.

1. Сторона $AC$ — общая.

2. $\angle BAC = \angle DAC$ (по условию, отмечены одной дугой).

3. $\angle BCA = \angle DCA$ (по условию, отмечены двумя дугами).

Следовательно, $\triangle ABC = \triangle ADC$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: $\triangle ABC = \triangle ADC$.

б)

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CDB$.

1. Сторона $BD$ — общая.

2. $\angle ABD = \angle CDB$ (по условию, отмечены одной дугой).

3. $\angle ADB = \angle CBD$ (по условию, отмечены двумя дугами).

Следовательно, $\triangle ABD = \triangle CDB$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: $\triangle ABD = \triangle CDB$.

в)

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBE$.

1. $\angle ABD = \angle CBE$ как вертикальные углы.

2. По условию на рисунке отмечено, что $DB = EB$ (штрихами) и $\angle D = \angle E$ (дугами), т.е. $\angle ADB = \angle CEB$.

Следовательно, $\triangle ABD = \triangle CBE$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: $\triangle ABD = \triangle CBE$.

г)

Рассмотрим треугольники $DAB$ и $CBA$.

1. Сторона $AB$ — общая.

2. $AD = BC$ (по условию, отмечены штрихами).

3. $\angle DAB = \angle CBA$ (по условию, отмечены дугами).

Следовательно, $\triangle DAB = \triangle CBA$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: $\triangle DAB = \triangle CBA$.

д)

Рассмотрим треугольники $ACD$ и $BCE$.

1. По условию $CE = CD$ (отмечены одним штрихом) и $AE = BD$ (отмечены двумя штрихами). Сложив эти равенства, получаем $CE + AE = CD + BD$, то есть $AC = BC$.

2. Угол $C$ — общий для этих треугольников.

Таким образом, в треугольниках $ACD$ и $BCE$ стороны $AC$ и $CD$ равны сторонам $BC$ и $CE$, а угол между ними ($C$) общий. Следовательно, $\triangle ACD = \triangle BCE$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: $\triangle ACD = \triangle BCE$.

е)

Рассмотрим треугольники $ADC$ и $BCD$.

1. Сторона $DC$ — общая.

2. $AD = BC$ (по условию, отмечены штрихами).

3. $\angle ADC = \angle BCD$ (по условию, отмечены дугами).

Следовательно, $\triangle ADC = \triangle BCD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: $\triangle ADC = \triangle BCD$.