Номер 8.11, страница 47 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 8. Первый признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 8.11, страница 47.

Условие.

8.11. На сторонах угла AOB отложены равные отрезки OC и OD (рис. 8.9). Произвольная точка E биссектрисы этого угла соединена с точками C и D. Докажите, что $EC = ED$.

Рис. 8.9

Рис. 8.10

Решение.

Решение 2.

Дано:

Угол $AOB$.

$OE$ — биссектриса угла $AOB$.

Точка $C$ лежит на стороне $OA$, точка $D$ — на стороне $OB$.

Отрезки $OC$ и $OD$ равны, то есть $OC = OD$.

$E$ — произвольная точка на биссектрисе $OE$.

Доказать:

$EC = ED$.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники $\triangle OEC$ и $\triangle OED$.

В этих треугольниках:

1. $OC = OD$ по условию задачи.

2. Сторона $OE$ является общей для обоих треугольников.

3. Угол $\angle COE$ равен углу $\angle DOE$, так как $OE$ является биссектрисой угла $AOB$ по условию, а биссектриса делит угол на два равных угла.

Таким образом, треугольник $\triangle OEC$ равен треугольнику $\triangle OED$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что их соответственные стороны равны. Сторона $EC$ треугольника $\triangle OEC$ соответствует стороне $ED$ треугольника $\triangle OED$.

Следовательно, $EC = ED$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $EC = ED$ доказано.