Номер 8.8, страница 46 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.8. На рисунке 8.7 $AB = AC, AE = AD$. Докажите, что $BD = CE$.

Рис. 8.7

Рис. 8.8

Рис. 8.7

Дано:
$AB = AC$
$AE = AD$

Доказать:
$BD = CE$

Доказательство:
Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACE$.
1. $AB = AC$ (по условию).
2. $AD = AE$ (по условию).
3. $\angle BAD$ (или $\angle A$) — общий угол для обоих треугольников.
Следовательно, $\triangle ABD \cong \triangle ACE$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Так как треугольники равны, то равны и их соответствующие элементы. Сторона $BD$ в $\triangle ABD$ соответствует стороне $CE$ в $\triangle ACE$.
Таким образом, $BD = CE$.

Ответ: Равенство $BD = CE$ доказано.

Рис. 8.8

Текст задачи 8.8 относится к рисунку 8.7. Для рисунка 8.8, по-видимому, предполагается другая задача, условия которой можно определить по графическим обозначениям на нем. Исходя из этих обозначений, решим следующую задачу.

Дано:
$AD = AB$
$\angle DAC = \angle BAC$

Доказать:
$CD = CB$

Доказательство:
Рассмотрим треугольники $\triangle ADC$ и $\triangle ABC$.
1. $AD = AB$ (по условию, отмечено на рисунке).
2. $\angle DAC = \angle BAC$ (по условию, отмечено на рисунке).
3. $AC$ — общая сторона.
Следовательно, $\triangle ADC \cong \triangle ABC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Так как треугольники равны, то равны и их соответствующие стороны. Сторона $CD$ в $\triangle ADC$ соответствует стороне $CB$ в $\triangle ABC$.
Таким образом, $CD = CB$.

Ответ: Равенство $CD = CB$ доказано.