Номер 8.1, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.1. Равны ли треугольники, изображенные на рисунке 8.2, если $AB = DE$, $AC = EF$ и угол $A$ равен углу $E$?

Рис. 8.2

Для того чтобы определить, равны ли треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$, воспользуемся признаками равенства треугольников.

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$.

Согласно условию задачи и отметкам на рисунке, нам даны следующие равенства:

1. $AB = DE$ (стороны отмечены одной черточкой).

2. $AC = EF$ (стороны отмечены двумя черточками).

3. $\angle A = \angle E$ (углы отмечены дугами).

Для определения равенства треугольников обратимся к первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Он гласит: если две стороны и угол, заключенный между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого треугольника, то такие треугольники равны.

Проверим, выполняются ли условия этого признака для наших треугольников.

В треугольнике $\triangle ABC$ угол $\angle A$ расположен между сторонами $AB$ и $AC$.

В треугольнике $\triangle DEF$ угол $\angle E$ расположен между сторонами $DE$ и $EF$.

Таким образом, мы имеем равенство двух сторон и угла между ними в обоих треугольниках:

• сторона $AB$ в $\triangle ABC$ равна стороне $DE$ в $\triangle DEF$;
• сторона $AC$ в $\triangle ABC$ равна стороне $EF$ в $\triangle DEF$;
• угол $\angle A$ между сторонами $AB$ и $AC$ равен углу $\angle E$ между сторонами $DE$ и $EF$.

Все условия первого признака равенства треугольников выполняются. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Ответ: Да, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).