Номер 8.2, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.2. Равны ли треугольники KLN и NMK, изображенные на рисунке 8.3, если $KL = NM$, $\angle 1 = \angle 2$?

Рис. 8.3

Для того чтобы определить, равны ли треугольники $KLN$ и $NMK$, сравним их соответствующие элементы на основе данных из условия и рисунка.

Рассмотрим треугольники $\triangle KLN$ и $\triangle NMK$.

1. По условию задачи дано, что сторона $KL$ равна стороне $NM$: $KL = NM$.

2. Также по условию $\angle 1 = \angle 2$. Из рисунка видно, что $\angle 1$ — это угол $\angle MNK$, а $\angle 2$ — это угол $\angle LKN$. Следовательно, $\angle LKN = \angle MNK$.

3. Сторона $KN$ является общей для обоих треугольников, поэтому ее длина в треугольнике $KLN$ равна ее длине в треугольнике $NMK$.

Таким образом, мы имеем две стороны и угол между ними в одном треугольнике, которые соответственно равны двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике:

- $KL = NM$ (по условию);

- $\angle LKN = \angle MNK$ (по условию, и этот угол является заключенным между сторонами $KL$ и $KN$ в $\triangle KLN$, и между сторонами $NM$ и $NK$ в $\triangle NMK$);

- $KN$ — общая сторона.

Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

На основании этого признака делаем вывод, что $\triangle KLN = \triangle NMK$.

Ответ: Да, треугольники $KLN$ и $NMK$ равны.