Номер 8.6, страница 46 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.6. На рисунке 8.5 отмечены равные отрезки и равные углы $ABC$ и $DBE$. Выпишите равные треугольники.

Рис. 8.5

Для того чтобы найти равные треугольники, рассмотрим треугольники $ABC$ и $EBD$.

Проанализируем данные с рисунка:
1. Сторона $AB$ равна стороне $BE$ ($AB=BE$), так как на рисунке они отмечены одной черточкой.
2. Сторона $BC$ равна стороне $BD$ ($BC=BD$), так как они отмечены двумя черточками.

Также на рисунке отмечено равенство углов $\angle ABD$ и $\angle EBC$ (они выделены одинаковыми дугами).

Рассмотрим угол $\angle ABC$. Его можно представить как сумму двух углов: $\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$.
Аналогично, угол $\angle EBD$ можно представить как сумму углов: $\angle EBD = \angle EBC + \angle DBC$.

Поскольку из отметок на рисунке следует, что $\angle ABD = \angle EBC$, мы можем прибавить к обеим частям этого равенства величину угла $\angle DBC$.
$\angle ABD + \angle DBC = \angle EBC + \angle DBC$
Из этого следует, что $\angle ABC = \angle EBD$.

Теперь мы можем применить первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) для треугольников $ABC$ и $EBD$:
• Сторона $AB$ треугольника $ABC$ равна стороне $BE$ треугольника $EBD$.
• Сторона $BC$ треугольника $ABC$ равна стороне $BD$ треугольника $EBD$.
• Угол $\angle ABC$ (между сторонами $AB$ и $BC$) равен углу $\angle EBD$ (между сторонами $BE$ и $BD$).

Таким образом, треугольники $ABC$ и $EBD$ равны.

Ответ: $\triangle ABC = \triangle EBD$.