Номер 8.7, страница 46 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

8.7. На рисунке 8.6 точка $P$ — середина отрезков $EF$ и $GH$. Есть ли на этом рисунке равные треугольники?

Рис. 8.6

Да, на рисунке есть равные треугольники. Чтобы это доказать, воспользуемся данными из условия задачи.

По условию задачи, точка $P$ является серединой отрезков $EF$ и $GH$. Это означает, что она делит каждый из этих отрезков на две равные части:

1. $EP = PF$ (так как $P$ — середина $EF$)

2. $GP = PH$ (так как $P$ — середина $GH$)

Рассмотрим треугольники $ΔGPE$ и $ΔHPF$. В этих треугольниках:

• Сторона $EP$ треугольника $ΔGPE$ равна стороне $PF$ треугольника $ΔHPF$.

• Сторона $GP$ треугольника $ΔGPE$ равна стороне $PH$ треугольника $ΔHPF$.

• Угол $∠GPE$ равен углу $∠HPF$, так как они являются вертикальными углами, образованными при пересечении прямых $EF$ и $GH$.

Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник $ΔGPE$ равен треугольнику $ΔHPF$.

Аналогично можно доказать равенство другой пары треугольников: $ΔGPF$ и $ΔHPE$. В этих треугольниках:

• Сторона $GP$ треугольника $ΔGPF$ равна стороне $PH$ треугольника $ΔHPE$.

• Сторона $PF$ треугольника $ΔGPF$ равна стороне $PE$ треугольника $ΔHPE$.

• Угол $∠GPF$ равен углу $∠HPE$, так как они также являются вертикальными углами.

Следовательно, по тому же первому признаку равенства треугольников, $ΔGPF = ΔHPE$.

Ответ: Да, на данном рисунке есть равные треугольники. Равными являются пары треугольников $ΔGPE$ и $ΔHPF$, а также $ΔGPF$ и $ΔHPE$.