Номер 7.8, страница 42 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.8. Треугольники $ABC$ и $EFG$ равны. Известно, что $A = 40^\circ$, $B = 60^\circ$, $C = 80^\circ$. Найдите углы треугольника $EFG$.

По условию задачи, треугольники $ABC$ и $EFG$ равны. В геометрии это означает, что треугольники конгруэнтны, то есть при наложении они полностью совпадают. Это записывается как $\triangle ABC \cong \triangle EFG$.

Основное свойство конгруэнтных треугольников заключается в том, что их соответствующие элементы (углы и стороны) равны. Когда конгруэнтность записывается как $\triangle ABC \cong \triangle EFG$, подразумевается, что вершины соответствуют друг другу в том порядке, в котором они перечислены:
вершина $A$ соответствует вершине $E$,
вершина $B$ соответствует вершине $F$,
вершина $C$ соответствует вершине $G$.

Следовательно, соответствующие углы этих треугольников также равны:
$\angle E = \angle A$
$\angle F = \angle B$
$\angle G = \angle C$

В условии даны значения углов треугольника $ABC$: $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 60^\circ$ и $\angle C = 80^\circ$. Подставив эти значения в полученные равенства, мы можем найти углы треугольника $EFG$:
$\angle E = 40^\circ$
$\angle F = 60^\circ$
$\angle G = 80^\circ$

Для проверки можно сложить углы треугольника $EFG$: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Сумма углов равна $180^\circ$, что является верным для любого треугольника.

Ответ: углы треугольника $EFG$ равны: $\angle E = 40^\circ$, $\angle F = 60^\circ$, $\angle G = 80^\circ$.