Номер 7.5, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.5. Может ли проходить вне треугольника его:

а) медиана;

б) биссектриса;

в) высота?

а) медиана
Нет, медиана не может проходить вне треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Так как вершина принадлежит треугольнику, и середина противоположной стороны также лежит на границе треугольника, то весь отрезок медианы будет находиться внутри треугольника. Это следует из свойства выпуклости треугольника: любой отрезок, концы которого принадлежат выпуклой фигуре, целиком лежит внутри этой фигуры.
Ответ: нет.

б) биссектриса
Нет, биссектриса не может проходить вне треугольника. Биссектриса угла треугольника — это отрезок, который соединяет вершину с точкой на противоположной стороне и делит соответствующий угол пополам. Как и в случае с медианой, оба конца биссектрисы (вершина и точка на противоположной стороне) принадлежат треугольнику. Из-за выпуклости треугольника отрезок биссектрисы полностью располагается внутри него.
Ответ: нет.

в) высота
Да, высота может проходить вне треугольника. Высота — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. В тупоугольном треугольнике две из трех высот опускаются на продолжения сторон, и, следовательно, их большая часть находится вне треугольника.
Например, рассмотрим тупоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $C$ — тупой (то есть $ \angle C > 90^\circ $). Высота $BH$, проведенная из вершины $B$ к прямой, содержащей сторону $AC$, пересечет эту прямую за пределами отрезка $AC$. Таким образом, высота $BH$ (кроме точки $B$) будет лежать вне треугольника.

Ответ: да.