Номер 7.3, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.3. Могут ли быть равны:

а) остроугольный и прямоугольный треугольники;

б) остроугольный и тупоугольный треугольники;

в) прямоугольный и тупоугольный треугольники?

а) Нет, остроугольный и прямоугольный треугольники не могут быть равны. По определению, у остроугольного треугольника все три угла острые, то есть их градусная мера меньше $90^\circ$. В прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то есть равен $90^\circ$. Два треугольника равны, если их соответственные углы и стороны равны. Следовательно, если бы эти треугольники были равны, их наборы углов должны были бы быть идентичными. Это означало бы, что у остроугольного треугольника должен быть угол в $90^\circ$, что противоречит его определению. Таким образом, остроугольный и прямоугольный треугольники не могут быть равны.
Ответ: нет.

б) Нет, остроугольный и тупоугольный треугольники не могут быть равны. У остроугольного треугольника все углы меньше $90^\circ$. У тупоугольного треугольника, по определению, есть один тупой угол, то есть угол, градусная мера которого больше $90^\circ$. Если бы эти треугольники были равны, их наборы углов должны были бы совпадать. Это означало бы, что у остроугольного треугольника есть угол больше $90^\circ$, что противоречит определению остроугольного треугольника. Следовательно, они не могут быть равны.
Ответ: нет.

в) Нет, прямоугольный и тупоугольный треугольники не могут быть равны. В прямоугольном треугольнике самый большой угол равен ровно $90^\circ$. В тупоугольном треугольнике самый большой угол всегда больше $90^\circ$. Поскольку у равных треугольников наборы углов должны быть одинаковы, а самый большой угол в этих двух типах треугольников заведомо разный, они не могут быть равны. У одного наибольший угол $90^\circ$, у другого — больше $90^\circ$.
Ответ: нет.