Номер 7.4, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.4. Сколько у треугольника: а) медиан; б) биссектрис; в) высот?

а) медиан
Треугольник — это геометрическая фигура, имеющая три вершины и три стороны. Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет одну из его вершин с серединой противоположной стороны. Поскольку у треугольника три вершины (и три противоположные им стороны), из каждой вершины можно провести ровно одну медиану. Таким образом, у любого треугольника всегда есть три медианы. Все три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести (или центроидом) треугольника.

Ответ: 3.

б) биссектрис
Биссектриса угла треугольника — это отрезок, выходящий из вершины угла, делящий этот угол на две равные части и заканчивающийся на противоположной стороне. У треугольника три вершины и, соответственно, три внутренних угла. Из каждой вершины можно провести по одной биссектрисе. Следовательно, у любого треугольника ровно три биссектрисы. Все три биссектрисы также пересекаются в одной точке — центре вписанной в треугольник окружности (инцентре).

Ответ: 3.

в) высот
Высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, которая содержит противоположную сторону. У треугольника три вершины, и из каждой можно провести высоту. Таким образом, у любого треугольника всегда три высоты. Прямые, содержащие высоты, пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. Важно отметить, что в зависимости от типа треугольника высоты могут располагаться по-разному: в остроугольном треугольнике все три высоты находятся внутри него, а в тупоугольном — две из трех высот лежат вне треугольника и опускаются на продолжения сторон.

Ответ: 3.