Задания, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Самостоятельно запишите равенства, которые выполняются для равных треугольников $ABC$ и $DEF$.

Если треугольник $ABC$ равен треугольнику $DEF$, что записывается как $\triangle ABC = \triangle DEF$, это означает, что их можно совместить путем наложения так, что они полностью совпадут. Порядок вершин в записи равенства треугольников указывает на соответствие их элементов. В данном случае вершина $A$ соответствует вершине $D$, вершина $B$ — вершине $E$, а вершина $C$ — вершине $F$.

Исходя из этого, мы можем записать следующие равенства для соответственных сторон. Соответственные стороны — это стороны, лежащие напротив соответственных углов (или соединяющие соответственные вершины).
1. Сторона $AB$ равна соответственной ей стороне $DE$. Записывается это так: $AB = DE$.
2. Сторона $BC$ равна соответственной ей стороне $EF$. Записывается это так: $BC = EF$.
3. Сторона $AC$ равна соответственной ей стороне $DF$. Записывается это так: $AC = DF$.

Аналогично, для соответственных углов. Соответственные углы — это углы при соответственных вершинах.
1. Угол при вершине $A$ ($\angle A$) равен соответственному ему углу при вершине $D$ ($\angle D$). Записывается это так: $\angle A = \angle D$.
2. Угол при вершине $B$ ($\angle B$) равен соответственному ему углу при вершине $E$ ($\angle E$). Записывается это так: $\angle B = \angle E$.
3. Угол при вершине $C$ ($\angle C$) равен соответственному ему углу при вершине $F$ ($\angle F$). Записывается это так: $\angle C = \angle F$.

Кроме этих шести основных равенств, для равных треугольников также выполняются равенства их периметров ($P_{ABC} = P_{DEF}$) и площадей ($S_{ABC} = S_{DEF}$), так как равные фигуры имеют равные периметры и площади.

Ответ:
Для равных треугольников $ABC$ и $DEF$ выполняются следующие равенства:
$AB = DE$
$BC = EF$
$AC = DF$
$\angle A = \angle D$
$\angle B = \angle E$
$\angle C = \angle F$