Номер 6.24, страница 36 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.24. На сколько градусов повернется часовая стрелка за:

а) 1 ч;

б) 30 мин;

в) 20 мин?

Для того чтобы определить, на сколько градусов повернется часовая стрелка за указанные промежутки времени, необходимо сначала вычислить ее угловую скорость. Циферблат часов представляет собой окружность, которая содержит $360^\circ$. Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов. Следовательно, ее скорость движения в градусах в час составляет: $v_{ч} = \frac{360^\circ}{12 \text{ ч}} = 30^\circ\text{/ч}$. Поскольку в одном часе 60 минут, мы можем также найти скорость в градусах в минуту: $v_{м} = \frac{30^\circ}{60 \text{ мин}} = 0.5^\circ\text{/мин}$. Используя эти значения, мы можем ответить на поставленные вопросы.

а) За 1 час часовая стрелка повернется на угол, равный ее часовой скорости. Расчет: $1 \text{ ч} \times 30^\circ\text{/ч} = 30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$.

б) Чтобы найти угол поворота за 30 минут, умножим это время на минутную скорость стрелки. Расчет: $30 \text{ мин} \times 0.5^\circ\text{/мин} = 15^\circ$. Другой способ — учесть, что 30 минут — это половина часа ($\frac{1}{2}$ ч). Следовательно, угол поворота будет равен половине от угла за час: $\frac{1}{2} \times 30^\circ = 15^\circ$.
Ответ: $15^\circ$.

в) Аналогично, для 20 минут, умножим время на минутную скорость. Расчет: $20 \text{ мин} \times 0.5^\circ\text{/мин} = 10^\circ$. Также можно заметить, что 20 минут составляют одну треть часа ($\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ ч). Поэтому угол поворота составит одну треть от часового: $\frac{1}{3} \times 30^\circ = 10^\circ$.
Ответ: $10^\circ$.