Номер 6.17, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 6. Измерение величин углов. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 6.17, страница 35.

Условие.

6.17. Найдите величины углов $AOB$, $AOC$, $AOD$, $BOC$, $BOD$, $COD$, изображенных на рисунке 6.7.

Рис. 6.7

Решение.

Решение 2.

Для нахождения величин углов, сначала определим угловые координаты лучей OA, OB, OC и OD по представленной диаграмме. На диаграмме изображена полярная система координат с центром в точке O, где углы отсчитываются против часовой стрелки от горизонтального луча OA.

Определим углы для каждого луча:

• Луч OA совпадает с начальным направлением, его угол равен $0^\circ$.

• Луч OB расположен ровно посередине между отметками $40^\circ$ и $60^\circ$, следовательно, его угол составляет $50^\circ$.

• Луч OD расположен на отметке $200^\circ$, так как он следует за $180^\circ$ с шагом в $20^\circ$.

• Луч OC расположен на отметке $220^\circ$, так как он следует за $200^\circ$ с шагом в $20^\circ$.

Углом между двумя лучами считается наименьший угол, который они образуют. Он вычисляется как наименьшее из значений $|\alpha - \beta|$ и $360^\circ - |\alpha - \beta|$, где $\alpha$ и $\beta$ — угловые координаты лучей. Теперь вычислим искомые углы.

AOB

Угол AOB образован лучами OA ($0^\circ$) и OB ($50^\circ$). Величина угла равна модулю разности их угловых координат.

$\angle AOB = |50^\circ - 0^\circ| = 50^\circ$

Ответ: $50^\circ$

AOC

Угол AOC образован лучами OA ($0^\circ$) и OC ($220^\circ$). Прямая разность углов составляет $220^\circ$. Наименьший угол будет $360^\circ - 220^\circ = 140^\circ$.

$\angle AOC = \min(|220^\circ - 0^\circ|, 360^\circ - |220^\circ - 0^\circ|) = \min(220^\circ, 140^\circ) = 140^\circ$

Ответ: $140^\circ$

AOD

Угол AOD образован лучами OA ($0^\circ$) и OD ($200^\circ$). Прямая разность углов составляет $200^\circ$. Наименьший угол будет $360^\circ - 200^\circ = 160^\circ$.

$\angle AOD = \min(|200^\circ - 0^\circ|, 360^\circ - |200^\circ - 0^\circ|) = \min(200^\circ, 160^\circ) = 160^\circ$

Ответ: $160^\circ$

BOC

Угол BOC образован лучами OB ($50^\circ$) и OC ($220^\circ$).

$\angle BOC = \min(|220^\circ - 50^\circ|, 360^\circ - |220^\circ - 50^\circ|) = \min(170^\circ, 190^\circ) = 170^\circ$

Ответ: $170^\circ$

BOD

Угол BOD образован лучами OB ($50^\circ$) и OD ($200^\circ$).

$\angle BOD = \min(|200^\circ - 50^\circ|, 360^\circ - |200^\circ - 50^\circ|) = \min(150^\circ, 210^\circ) = 150^\circ$

Ответ: $150^\circ$

COD

Угол COD образован лучами OC ($220^\circ$) и OD ($200^\circ$).

$\angle COD = |220^\circ - 200^\circ| = 20^\circ$

Ответ: $20^\circ$