Номер 6.14, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.14. Найдите градусные величины двух смежных углов, если они относятся как:

а) $2:3$;

б) $3:7$;

в) $11:25$;

г) $22:23$.

Рис. 6.6

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$. Для решения задачи в каждом пункте введем коэффициент пропорциональности $x$, который представляет одну часть в заданном отношении.

а) Пусть градусные меры смежных углов относятся как $2:3$. Обозначим одну часть как $x$. Тогда величины углов будут $2x$ и $3x$.
Составим уравнение, исходя из того, что сумма смежных углов равна $180^\circ$:
$2x + 3x = 180^\circ$
$5x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{5}$
$x = 36^\circ$
Теперь найдем градусные меры каждого угла:
Первый угол: $2x = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$
Второй угол: $3x = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$
Проверка: $72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $72^\circ$ и $108^\circ$.

б) Пусть градусные меры смежных углов относятся как $3:7$. Обозначим одну часть как $x$. Тогда величины углов будут $3x$ и $7x$.
Составим уравнение:
$3x + 7x = 180^\circ$
$10x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{10}$
$x = 18^\circ$
Найдем градусные меры каждого угла:
Первый угол: $3x = 3 \cdot 18^\circ = 54^\circ$
Второй угол: $7x = 7 \cdot 18^\circ = 126^\circ$
Проверка: $54^\circ + 126^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $54^\circ$ и $126^\circ$.

в) Пусть градусные меры смежных углов относятся как $11:25$. Обозначим одну часть как $x$. Тогда величины углов будут $11x$ и $25x$.
Составим уравнение:
$11x + 25x = 180^\circ$
$36x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{36}$
$x = 5^\circ$
Найдем градусные меры каждого угла:
Первый угол: $11x = 11 \cdot 5^\circ = 55^\circ$
Второй угол: $25x = 25 \cdot 5^\circ = 125^\circ$
Проверка: $55^\circ + 125^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $55^\circ$ и $125^\circ$.

г) Пусть градусные меры смежных углов относятся как $22:23$. Обозначим одну часть как $x$. Тогда величины углов будут $22x$ и $23x$.
Составим уравнение:
$22x + 23x = 180^\circ$
$45x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{45}$
$x = 4^\circ$
Найдем градусные меры каждого угла:
Первый угол: $22x = 22 \cdot 4^\circ = 88^\circ$
Второй угол: $23x = 23 \cdot 4^\circ = 92^\circ$
Проверка: $88^\circ + 92^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $88^\circ$ и $92^\circ$.