Номер 7.12, страница 43 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

7.12. На клетчатой бумаге нарисуйте треугольник $ABC$ (рис. 7.9) и изобразите его высоту:

а) $CD$;

б) $AD$.

а)

б)

Рис. 7.9

а) CD

Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. В данном случае, нам нужно построить высоту $CD$ из вершины $C$ на сторону $AB$. Это означает, что отрезок $CD$ должен быть перпендикулярен прямой $AB$, то есть $CD \perp AB$.

Чтобы построить перпендикуляр на клетчатой бумаге, рассмотрим "шаги" по клеткам для стороны $AB$. От точки $A$ до точки $B$ мы смещаемся на 4 клетки вправо и на 1 клетку вверх. Для построения перпендикулярной линии из точки $C$ мы должны смещаться на 1 клетку вправо и 4 клетки вниз (или на 1 клетку влево и 4 клетки вверх). Проведем из точки $C$ прямую с таким наклоном до пересечения с прямой $AB$. Точка пересечения и будет являться точкой $D$, а отрезок $CD$ — искомой высотой.

Ответ:

б) AD

В этом случае, нам нужно построить высоту $AD$ из вершины $A$ на сторону $BC$. Это означает, что отрезок $AD$ должен быть перпендикулярен прямой $BC$, то есть $AD \perp BC$.

Рассмотрим "шаги" по клеткам для стороны $BC$. От точки $B$ до точки $C$ мы смещаемся на 2 клетки вправо и на 2 клетки вниз. Это соответствует движению по диагонали клеток. Линия, перпендикулярная такой диагонали, также будет идти по диагонали, но в перпендикулярном направлении. Для построения высоты из точки $A$ мы должны смещаться на 1 клетку вправо и 1 клетку вверх. Проведем из точки $A$ прямую с таким наклоном до пересечения с прямой $BC$. Точка пересечения и будет точкой $D$, а отрезок $AD$ — искомой высотой.

Ответ: