Номер 9.32, страница 50 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

IX. Основы динамики - номер 9.32, страница 50.

Условие.

9.32 Ракета испускает раскалённые газы со скоростью 2000 м/с относительно корабля. Чему равна сила тяги, если каждую секунду отбрасывается масса, равная 100 кг?

Решение.

Дано:

Скорость истечения газов относительно ракеты, $u = 2000$ м/с

Масса отбрасываемых газов, $\Delta m = 100$ кг

Промежуток времени, $\Delta t = 1$ с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Силу тяги, $F_{тяги}$

Решение:

Сила тяги ракеты возникает в результате реактивного движения, основанного на законе сохранения импульса. Согласно второму закону Ньютона, сила равна скорости изменения импульса. В данном случае, сила тяги создается за счет импульса, который уносят с собой отбрасываемые газы.

За время $\Delta t$ ракета отбрасывает массу газов $\Delta m$ со скоростью $\text{u}$ относительно ракеты. Импульс, который получают газы, равен:

$\Delta p_{газов} = \Delta m \cdot u$

Согласно третьему закону Ньютона, ракета получает такой же по модулю, но противоположно направленный импульс. Сила тяги — это сила, действующая на ракету, и она равна изменению импульса ракеты за единицу времени. По модулю она равна силе, действующей на газы:

$F_{тяги} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{\Delta m \cdot u}{\Delta t}$

Величина $\frac{\Delta m}{\Delta t}$ — это массовый расход, то есть масса, которую ракета теряет в единицу времени. Из условия задачи известно, что каждую секунду ($\Delta t = 1$ с) отбрасывается масса $\Delta m = 100$ кг. Следовательно, массовый расход равен $100$ кг/с.

Подставим известные значения в формулу для силы тяги:

$F_{тяги} = 2000 \frac{м}{с} \cdot \frac{100 \text{ кг}}{1 \text{ с}} = 200000 \frac{кг \cdot м}{с^2} = 200000 \text{ Н}$

Полученное значение можно выразить в килоньютонах (1 кН = 1000 Н):

$F_{тяги} = 200 \text{ кН}$

Или в стандартной форме:

$F_{тяги} = 2 \cdot 10^5 \text{ Н}$

Ответ: сила тяги равна $200000$ Н или $200$ кН.