Номер 9.27, страница 49 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

IX. Основы динамики - номер 9.27, страница 49.

Условие.

9.27 Пуля вылетает из винтовки в горизонтальном направлении со скоростью 850 м/с. Какую скорость приобретает винтовка при отдаче, если её масса больше массы пули в 500 раз?

Решение.

Дано:

Скорость пули, $v_п = 850$ м/с.

Соотношение масс, $m_в = 500 \cdot m_п$, где $m_в$ — масса винтовки, $m_п$ — масса пули.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость винтовки при отдаче, $v_в$ — ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из винтовки и пули. До выстрела оба тела покоятся, поэтому суммарный импульс системы равен нулю.
$\vec{p}_{до} = 0$

В момент выстрела внутренние силы (давление пороховых газов) приводят тела в движение. Пуля летит в одном направлении, а винтовка движется в противоположном (отдача). Так как внешними силами в горизонтальном направлении можно пренебречь, импульс системы "пуля-винтовка" сохраняется. Суммарный импульс системы после выстрела также должен быть равен нулю.
$\vec{p}_{после} = m_п \cdot \vec{v_п} + m_в \cdot \vec{v_в}$

Согласно закону сохранения импульса:
$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$
$0 = m_п \cdot \vec{v_п} + m_в \cdot \vec{v_в}$

Отсюда следует, что импульсы пули и винтовки после выстрела равны по модулю и противоположны по направлению:
$m_в \cdot \vec{v_в} = - m_п \cdot \vec{v_п}$

Перейдем к модулям (скалярным величинам), чтобы найти величину скорости (скорость).
$m_в \cdot v_в = m_п \cdot v_п$

Выразим скорость винтовки $v_в$:
$v_в = \frac{m_п \cdot v_п}{m_в}$

Из условия задачи известно, что масса винтовки в 500 раз больше массы пули, то есть $m_в = 500 \cdot m_п$. Подставим это соотношение в нашу формулу:
$v_в = \frac{m_п \cdot v_п}{500 \cdot m_п}$

Масса пули $m_п$ в числителе и знаменателе сокращается:
$v_в = \frac{v_п}{500}$

Подставим известное значение скорости пули и вычислим скорость винтовки:
$v_в = \frac{850 \text{ м/с}}{500} = 1.7 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, которую приобретает винтовка при отдаче, равна 1,7 м/с.