Номер 9.30, страница 50 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

IX. Основы динамики - номер 9.30, страница 50.

Условие.

9.30 Два неупругих тела, массы которых 1 и 3 кг, движутся навстречу друг другу со скоростью 2 м/с каждое. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться эти тела после удара?

Решение.

Дано:

Масса первого тела, $m_1 = 1 \text{ кг}$

Масса второго тела, $m_2 = 3 \text{ кг}$

Скорость первого тела, $v_1 = 2 \text{ м/с}$

Скорость второго тела, $v_2 = 2 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость тел после удара $\text{u}$ и направление движения.

Решение:

Поскольку тела неупругие, после столкновения они будут двигаться вместе как единое целое. Это абсолютно неупругий удар. Для решения задачи используем закон сохранения импульса.

Выберем ось координат ОХ и направим её в сторону первоначального движения второго тела (массой 3 кг). Тогда проекция его скорости на эту ось будет положительной ($v_{2x} = 2 \text{ м/с}$), а проекция скорости первого тела (массой 1 кг), движущегося навстречу, будет отрицательной ($v_{1x} = -2 \text{ м/с}$).

Закон сохранения импульса в векторной форме выглядит так:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{u}$

где $\vec{u}$ – скорость тел после соударения.

В проекции на ось ОХ уравнение примет вид:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x$

Отсюда можем выразить проекцию скорости тел после удара $u_x$:

$u_x = \frac{m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u_x = \frac{1 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с}) + 3 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{1 \text{ кг} + 3 \text{ кг}} = \frac{-2 + 6}{4} \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}}{\text{кг}} = \frac{4}{4} \text{ м/с} = 1 \text{ м/с}$

Поскольку проекция скорости $u_x$ получилась положительной, это означает, что после удара оба тела будут двигаться в ту же сторону, куда первоначально двигалось второе тело (массой 3 кг).

Ответ: Скорость тел после удара будет равна $1 \text{ м/с}$, а направление движения будет совпадать с первоначальным направлением движения тела массой 3 кг.