Номер 9.24, страница 49 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

IX. Основы динамики - номер 9.24, страница 49.

Условие.

9.24 Два тела одинакового объёма: алюминиевое и свинцовое — движутся с одинаковыми скоростями. Импульс какого тела и во сколько раз больше?

Решение.

Дано:

$V_{ал} = V_{св} = V$

$v_{ал} = v_{св} = v$

$\rho_{ал} = 2700$ кг/м³ (плотность алюминия)

$\rho_{св} = 11340$ кг/м³ (плотность свинца)

Найти:

Сравнить импульсы $p_{ал}$ и $p_{св}$, найти их отношение.

Решение:

Импульс тела (или количество движения) вычисляется по формуле:

$p = m \cdot v$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Массу тела можно выразить через его объём $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Подставим выражение для массы в формулу импульса:

$p = \rho \cdot V \cdot v$

Запишем выражения для импульсов алюминиевого ($p_{ал}$) и свинцового ($p_{св}$) тел:

$p_{ал} = \rho_{ал} \cdot V_{ал} \cdot v_{ал}$

$p_{св} = \rho_{св} \cdot V_{св} \cdot v_{св}$

По условию задачи объёмы и скорости тел одинаковы, то есть $V_{ал} = V_{св}$ и $v_{ал} = v_{св}$.

Чтобы определить, импульс какого тела больше и во сколько раз, найдём их отношение:

$\frac{p_{св}}{p_{ал}} = \frac{\rho_{св} \cdot V_{св} \cdot v_{св}}{\rho_{ал} \cdot V_{ал} \cdot v_{ал}}$

Так как $V_{св} = V_{ал}$ и $v_{св} = v_{ал}$, эти величины в дроби можно сократить:

$\frac{p_{св}}{p_{ал}} = \frac{\rho_{св}}{\rho_{ал}}$

Подставим известные значения плотностей алюминия и свинца:

$\frac{p_{св}}{p_{ал}} = \frac{11340 \text{ кг/м³}}{2700 \text{ кг/м³}} = 4.2$

Полученное отношение больше единицы, следовательно, импульс свинцового тела больше импульса алюминиевого.

Ответ: Импульс свинцового тела больше в 4.2 раза.