Номер 9.28, страница 50 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

IX. Основы динамики - номер 9.28, страница 50.

Условие.

9.28 Цирковая собака массой $4 \text{ кг}$ во время выступления вскочила на покоящийся скейтборд массой $3.5 \text{ кг}$. Какую скорость приобрёл скейтборд с собакой, если начальная скорость собаки составляла $3 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

Масса собаки $m_1 = 4$ кг

Масса скейтборда $m_2 = 3.5$ кг

Начальная скорость собаки $v_1 = 3$ м/с

Начальная скорость скейтборда $v_2 = 0$ м/с

Найти:

Скорость скейтборда с собакой $\text{u}$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из собаки и скейтборда. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (или их действие скомпенсировано), поэтому суммарный импульс системы в этом направлении сохраняется.

Суммарный импульс системы до взаимодействия (до того, как собака запрыгнула на скейтборд) равен сумме импульсов собаки и скейтборда:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку скейтборд покоился, его начальный импульс равен нулю ($m_2 v_2 = 0$).

$p_{до} = m_1 v_1$

После того как собака вскочила на скейтборд, они стали двигаться как единое целое с общей скоростью $\text{u}$. Суммарная масса системы стала $m_1 + m_2$. Суммарный импульс системы после взаимодействия:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$u = \frac{4 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{4 \text{ кг} + 3.5 \text{ кг}} = \frac{12 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{7.5 \text{ кг}} = 1.6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость скейтборда с собакой равна $1.6$ м/с.