Номер 9.25, страница 49 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

IX. Основы динамики - номер 9.25, страница 49.

Условие.

9.25 Шарик массой 50 г свободно упал на горизонтальную плоскость, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найдите модуль изменения импульса шарика при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударах. Вычислите среднюю результирующую силу, действующую на шарик во время удара, если упругий удар длился 0,01 с, а неупругий — 0,05 с.

Решение.

Дано:

масса шарика, $m = 50$ г

скорость шарика перед ударом, $v_1 = 10$ м/с

длительность упругого удара, $Δt_{упр} = 0,01$ с

длительность неупругого удара, $Δt_{неупр} = 0,05$ с

Перевод в систему СИ:

$m = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$

Найти:

модуль изменения импульса при упругом ударе, $|Δp_{упр}|$ - ?

модуль изменения импульса при неупругом ударе, $|Δp_{неупр}|$ - ?

среднюю силу при упругом ударе, $F_{упр}$ - ?

среднюю силу при неупругом ударе, $F_{неупр}$ - ?

Решение:

Изменение импульса тела определяется как разность его конечного и начального импульсов: $Δ\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = m\vec{v_2} - m\vec{v_1}$.

Второй закон Ньютона в импульсной форме связывает изменение импульса тела с импульсом силы, действующей на него: $Δ\vec{p} = \vec{F}Δt$. Отсюда средняя результирующая сила равна $F = \frac{|Δp|}{Δt}$.

Направим ось OY вертикально вверх. Тогда скорость шарика непосредственно перед ударом имеет проекцию на эту ось $v_{1y} = -10$ м/с, а его начальный импульс $p_{1y} = m \cdot v_{1y} = 0,05 \text{ кг} \cdot (-10 \text{ м/с}) = -0,5$ кг·м/с.

Абсолютно упругий удар

При абсолютно упругом ударе о неподвижную массивную преграду шарик отскакивает от нее со скоростью, равной по модулю и противоположной по направлению. Таким образом, проекция скорости шарика после удара на ось OY будет $v_{2y} = 10$ м/с.

Конечный импульс шарика: $p_{2y} = m \cdot v_{2y} = 0,05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = 0,5$ кг·м/с.

Изменение импульса шарика:

$Δp_{упр} = p_{2y} - p_{1y} = 0,5 \ \mathrm{кг \cdot м/с} - (-0,5 \ \mathrm{кг \cdot м/с}) = 1$ кг·м/с.

Модуль изменения импульса: $|Δp_{упр}| = 1$ кг·м/с.

Вычислим среднюю результирующую силу, действующую на шарик во время упругого удара:

$F_{упр} = \frac{|Δp_{упр}|}{Δt_{упр}} = \frac{1 \ \mathrm{кг \cdot м/с}}{0,01 \text{ с}} = 100$ Н.

Ответ: модуль изменения импульса при абсолютно упругом ударе равен 1 кг·м/с; средняя результирующая сила равна 100 Н.

Абсолютно неупругий удар

При абсолютно неупругом ударе шарик останавливается, его конечная скорость, а следовательно и конечный импульс, равны нулю: $v_{3y} = 0$, $p_{3y} = 0$.

Изменение импульса шарика:

$Δp_{неупр} = p_{3y} - p_{1y} = 0 - (-0,5 \ \mathrm{кг \cdot м/с}) = 0,5$ кг·м/с.

Модуль изменения импульса: $|Δp_{неупр}| = 0,5$ кг·м/с.

Вычислим среднюю результирующую силу, действующую на шарик во время неупругого удара:

$F_{неупр} = \frac{|Δp_{неупр}|}{Δt_{неупр}} = \frac{0,5 \ \mathrm{кг \cdot м/с}}{0,05 \text{ с}} = 10$ Н.

Ответ: модуль изменения импульса при абсолютно неупругом ударе равен 0,5 кг·м/с; средняя результирующая сила равна 10 Н.