Номер 9.19, страница 48 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

IX. Основы динамики - номер 9.19, страница 48.

Условие.

9.19 Мяч массой 1,5 кг, движущийся горизонтально со скоростью 7 м/с, под прямым углом ударяется о вертикальную стену и отскакивает от неё со скоростью 6,4 м/с. Чему равен модуль импульса силы, действовавшей на мяч?

Решение.

Дано:

$m = 1,5$ кг

$v_1 = 7$ м/с

$v_2 = 6,4$ м/с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$|\vec{F} \Delta t|$ - модуль импульса силы.

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса этого тела:

$\vec{F} \Delta t = \Delta \vec{p}$

где $\Delta \vec{p}$ - изменение импульса мяча.

Изменение импульса вычисляется как разность между конечным и начальным импульсами:

$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = m \vec{v}_2 - m \vec{v}_1$

Поскольку удар происходит перпендикулярно стене, начальная и конечная скорости направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны. Выберем ось Ох перпендикулярно стене и направим её в сторону отскока мяча.

Тогда проекция начальной скорости на эту ось будет отрицательной: $v_{1x} = -v_1 = -7$ м/с.

Проекция конечной скорости будет положительной: $v_{2x} = v_2 = 6,4$ м/с.

Найдем изменение импульса в проекции на ось Ох:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = m v_{2x} - m v_{1x} = m (v_{2x} - v_{1x})$

Подставим числовые значения:

$\Delta p_x = 1,5 \text{ кг} \cdot (6,4 \text{ м/с} - (-7 \text{ м/с})) = 1,5 \cdot (6,4 + 7) = 1,5 \cdot 13,4 = 20,1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Так как движение одномерное, модуль вектора изменения импульса равен модулю его проекции. Модуль импульса силы равен модулю изменения импульса мяча.

$|\vec{F} \Delta t| = |\Delta \vec{p}| = |\Delta p_x| = 20,1 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 20,1 \text{ Н} \cdot \text{с}$

Ответ: модуль импульса силы равен $20,1 \text{ Н} \cdot \text{с}$.