Номер 9.29, страница 50 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

IX. Основы динамики - номер 9.29, страница 50.

Условие.

9.29 На тележку массой 50 кг, движущуюся равномерно по горизонтальному участку пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали щебень массой 200 кг. Как и на сколько изменилась при этом скорость тележки?

Решение.

Дано:

Масса тележки $m_1 = 50$ кг
Начальная скорость тележки $v_1 = 0,2$ м/с
Масса щебня $m_2 = 200$ кг
Начальная горизонтальная скорость щебня $v_2 = 0$ м/с

Найти:

Изменение скорости тележки $\Delta v$

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Система тел "тележка-щебень" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) действуют вертикально и уравновешивают друг друга, а силой трения можно пренебречь. Щебень насыпают на тележку, что означает его начальная горизонтальная скорость равна нулю.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v'$

Здесь $v_1$ — начальная скорость тележки, $v_2$ — начальная горизонтальная скорость щебня, $v'$ — конечная скорость тележки со щебнем.

Так как щебень насыпали сверху, его начальная горизонтальная скорость $v_2 = 0$. Уравнение примет вид: $m_1 v_1 = (m_1 + m_2)v'$

Отсюда можем найти конечную скорость тележки $v'$: $v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу: $v' = \frac{50 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}}{50 \text{ кг} + 200 \text{ кг}} = \frac{10 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{250 \text{ кг}} = 0,04 \text{ м/с}$

Скорость тележки после добавления щебня стала $0,04$ м/с. Начальная скорость была $0,2$ м/с. Следовательно, скорость тележки уменьшилась.

Найдем, на сколько изменилась скорость: $\Delta v = v_1 - v' = 0,2 \text{ м/с} - 0,04 \text{ м/с} = 0,16 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость тележки уменьшилась на 0,16 м/с.