Номер 4, страница 142, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Тепловые двигатели. Параграф 36. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 142.

Условие.

4. Комната размером $4 \times 5 \times 3 \text{ м}^3$ теряет через тонкие стены и окна энергию, равную $6 \text{ ккал}$, за $1 \text{ мин}$. Определите массу сухих берёзовых дров, которые нужно сжечь в печи с коэффициентом полезного действия $56 \%$, чтобы в течение суток поддерживать в комнате температуру воздуха $21^\circ \text{C}$ без изменения.

Решение.

Дано:

Размеры комнаты: $4 \times 5 \times 3 \text{ м}^3$

Потеря энергии: $Q_1 = 6 \text{ ккал}$

Время потери энергии: $t_1 = 1 \text{ мин}$

КПД печи: $\eta = 56 \%$

Время поддержания температуры: $t_2 = 1 \text{ сутки}$

Справочные данные:

Удельная теплота сгорания сухих берёзовых дров: $q \approx 1,5 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Соотношение калории и джоуля: $1 \text{ кал} \approx 4,2 \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:

$Q_1 = 6 \text{ ккал} = 6 \cdot 10^3 \text{ кал} = 6000 \cdot 4,2 \text{ Дж} = 25200 \text{ Дж}$

$t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$\eta = 56 \% = 0,56$

$t_2 = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Массу дров $\text{m}$.

Решение:

1. Для поддержания постоянной температуры в комнате необходимо, чтобы тепло, выделяемое печью, полностью компенсировало тепловые потери. Сначала найдем общее количество теплоты, которое комната теряет за одни сутки.

Рассчитаем мощность тепловых потерь (скорость потери энергии):

$P_{потерь} = \frac{Q_1}{t_1}$

Подставим значения в СИ:

$P_{потерь} = \frac{25200 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 420 \text{ Вт}$

Теперь определим общее количество теплоты $Q_{потерь}$, теряемое за сутки ($t_2$):

$Q_{потерь} = P_{потерь} \cdot t_2$

$Q_{потерь} = 420 \text{ Вт} \cdot 86400 \text{ с} = 36288000 \text{ Дж} = 3,6288 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

2. Это количество теплоты $Q_{потерь}$ должно быть равно полезной теплоте $Q_{полезн}$, которую должна произвести печь за сутки.

$Q_{полезн} = Q_{потерь} = 3,6288 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

3. Коэффициент полезного действия (КПД) печи связывает полезную теплоту и полную теплоту $Q_{полн}$, выделившуюся при сгорании дров, следующим соотношением:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда можем найти полную теплоту, которую необходимо получить от сжигания дров:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta}$

$Q_{полн} = \frac{3,6288 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{0,56} = 6,48 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

4. Полная теплота, выделяемая при сгорании топлива, находится по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m$

где $\text{q}$ – удельная теплота сгорания топлива, а $\text{m}$ – его масса.

Выразим массу дров $\text{m}$:

$m = \frac{Q_{полн}}{q}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{6,48 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{1,5 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} = 4,32 \text{ кг}$

Размеры комнаты и температура воздуха в данном случае являются избыточными данными, так как теплопотери даны напрямую.

Ответ: 4,32 кг.