Измерение кпд тепловой машины, страница 143, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Тепловые двигатели. Параграф 37. Исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 143.

Условие.

ИЗМЕРЕНИЕ КПД ТЕПЛОВОЙ МАШИНЫ

Как вы знаете, газ при нагревании расширяется и может совершать полезную работу. А можно ли обычный воздух превратить в рабочее тело тепловой машины? Какую полезную работу может совершить нагретый воздух? И как определить КПД полученного теплового устройства?

Цель работы

Опытным путём определить КПД тепловой машины, использующей энергию нагретого воздуха.

Ход работы

• В качестве оборудования можно использовать небольшую колбу или сосуд объёмом 40—50 мл из набора для проверки газовых законов, две стеклянные трубки длиной 20—30 см и диаметром 0,5—1,0 см, длинную гибкую резиновую или пластмассовую трубку диаметром 0,5—1,0 см, термометр, медицинский шприц, зажим, штатив, сосуд с горячей водой (калориметр), сосуд с водой комнатной температуры.

• Соберите установку. К штативу прикрепите две соединённые между собой стеклянные трубки. К концу горизонтальной стеклянной трубки прикрепите гибкую трубку.

• С помощью шприца наберите 5—6 мл воды комнатной температуры и через вертикальную трубку введите её в горизонтальную трубку.

• Измерьте длину $\text{h}$ столбика воды в трубке.

• К свободному концу горизонтальной трубки прикрепите колбу с воздухом. (Объём $V_c$ колбы считается известным.)

• Придерживая горизонтальную трубку, поместите колбу в сосуд с водой комнатной температуры. Запишите температуру $t_1$ воды; температура воды также равна и температуре воздуха в колбе.

• В стакан с водой комнатной температуры долейте горячую воду. Зафиксируйте изменение температуры $\Delta t$ воздуха в колбе к моменту времени, когда столбик воды полностью переместится в вертикальную трубку.

• Используя табличные значения плотностей, вычислите массу воздуха $m_{\text{возд}}$ в колбе и массу $\text{m}$ столбика воды. При этом мы пренебрегаем незначительным изменением плотности воздуха при его нагревании до указанной температуры.

• Используя табличное значение удельной теплоёмкости $c_{\text{возд}}$ воздуха, рассчитайте изменение его внутренней энергии в процессе совершения работы (затраченное количество теплоты):

$Q_3 = m_{\text{возд}} c_{\text{возд}} |\Delta t|.$

• Вычислите изменение потенциальной энергии столбика воды (полезная работа).

• Если разделить столбик воды массой $\text{m}$ на большое число одинаковых малых элементов массой $\Delta m_i$ каждый, то потенциальная энергия такого элемента запишется в виде:

$E_i = \Delta m_i g h_i.$

Потенциальная энергия всего столбика воды равна сумме потенциальных энергий отдельных элементов:

$E = E_1(h_1) + E_2(h_2) + \dots + E_n(h_n).$

Таким образом, зависимость потенциальной энергии от высоты является прямо пропорциональной. Поэтому мы можем для вычисления потенциальной энергии всего столбика воды использовать среднее значение

$E = \frac{E(0) + E(h)}{2} = \frac{1}{2} mgh,$

так как $E(0) = 0.$

Следовательно,

$A_{\text{п}} = \frac{1}{2} mgh.$

• Вычислите КПД тепловой машины по формуле:

$\eta = \frac{A_{\text{п}}}{Q_3} \cdot 100 \; \%.$

• Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в тетради.

$V_c$, мл	$m_{\text{возд}}$, г	$\Delta t$, °С	$c_{\text{возд}}$, МДж/(г $\cdot$ °С)	$Q_{\text{затр}}$, МДж	$\text{m}$, г	$\text{h}$, см	$A_{\text{п}}$, МДж	$\eta$, %

• Объясните, почему КПД данной тепловой машины имеет малое значение.

• Перечислите по возможности все факторы, приводящие к потерям энергии в данном процессе.

• Сделайте выводы.

Решение.

Для выполнения расчетов и заполнения таблицы примем следующие экспериментальные данные, которые могут быть получены в ходе лабораторной работы.

Дано:

Объем колбы: $V_c = 100$ мл

Начальная температура воздуха: $t_1 = 20$ °C

Конечная температура воздуха: $t_2 = 80$ °C

Длина водяного столбика (переместившегося в вертикальную трубку): $h = 10$ см

Внутренний диаметр трубки: $d = 0.8$ см

Справочные данные:

Плотность воздуха при 20°C: $\rho_{возд} \approx 1.225$ кг/м³

Плотность воды: $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме: $c_{возд} \approx 718$ Дж/(кг·°C)

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$V_c = 100 \text{ мл} = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$

$h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$d = 0.8 \text{ см} = 0.008 \text{ м} \implies r = d/2 = 0.004 \text{ м}$

$\Delta t = t_2 - t_1 = 80 \text{°C} - 20 \text{°C} = 60 \text{°C}$

Найти:

$m_{возд}$, $\text{m}$, $Q_{затр}$, $A_п$, $\eta$

Решение:

1. Вычислим массу воздуха в колбе, пренебрегая изменением его плотности при нагревании, как указано в условии.

$m_{возд} = \rho_{возд} \cdot V_c = 1.225 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1.225 \cdot 10^{-4} \text{ кг} = 0.1225 \text{ г}$

2. Вычислим массу столбика воды.

Объем столбика воды: $V_{воды} = \pi r^2 h = \pi \cdot (0.004 \text{ м})^2 \cdot 0.1 \text{ м} \approx 5.027 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$.

Масса воды: $m = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 5.027 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \approx 5.027 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 5.03 \text{ г}$.

3. Рассчитаем затраченное количество теплоты ($Q_{затр}$), которое по условию принимается равным изменению внутренней энергии воздуха. Удельная теплоемкость воздуха в требуемых единицах: $c_{возд} = 718 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 718 \frac{1000 \text{ мДж}}{1000 \text{ г} \cdot \text{°C}} = 718 \frac{\text{мДж}}{\text{г} \cdot \text{°C}}$.

$Q_{затр} = m_{возд} c_{возд} \Delta t = (1.225 \cdot 10^{-4} \text{ кг}) \cdot (718 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}) \cdot 60 \text{°C} \approx 5.275 \text{ Дж} = 5275 \text{ мДж}$.

4. Вычислим полезную работу ($A_п$) по подъему столбика воды. Работа равна изменению потенциальной энергии столбика воды, центр масс которого поднимается на высоту $h/2$.

$A_п = \frac{1}{2} mgh = \frac{1}{2} \cdot (5.027 \cdot 10^{-3} \text{ кг}) \cdot (9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \cdot (0.1 \text{ м}) \approx 0.00246 \text{ Дж} = 2.46 \text{ мДж}$.

5. Вычислим КПД ($\eta$) тепловой машины.

$\eta = \frac{A_п}{Q_{затр}} \cdot 100\% = \frac{2.46 \text{ мДж}}{5275 \text{ мДж}} \cdot 100\% \approx 0.047\%$.

Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в тетради.

$V_c$, мл	$m_{возд}$, г	$\Delta t$, °C	$c_{возд}$, мДж/(г·°C)	$Q_{затр}$, мДж	$\text{m}$, г	$\text{h}$, см	$A_п$, мДж	$\eta$, %
100	0.123	60	718	5275	5.03	10	2.46	0.047

Объясните, почему КПД данной тепловой машины имеет малое значение.

Коэффициент полезного действия (КПД) данной тепловой машины имеет очень малое значение по нескольким основным причинам. Во-первых, полезная работа, совершаемая машиной (подъем столбика воды), чрезвычайно мала. Энергия, необходимая для подъема нескольких граммов воды на высоту 10 сантиметров, ничтожна. Во-вторых, количество теплоты, которое необходимо сообщить рабочему телу (воздуху), чтобы вызвать это расширение, относительно велико. Основная часть подведенной энергии идет на увеличение внутренней энергии воздуха, а не на совершение работы. В-третьих, реальный КПД всегда значительно ниже теоретического предела, определяемого циклом Карно ($\eta_C = 1 - T_{хол}/T_{нагр}$). Для данных температур ($T_{хол} = 293$ К, $T_{нагр} = 353$ К) максимальный теоретический КПД составляет около 17%. На практике же большие потери энергии (например, теплоотдача в окружающую среду) еще сильнее снижают итоговое значение КПД.

Ответ: КПД тепловой машины мал из-за того, что совершаемая полезная работа ничтожно мала по сравнению с количеством затраченной тепловой энергии, большая часть которой уходит на нагрев рабочего тела и теряется в окружающей среде.

Перечислите по возможности все факторы, приводящие к потерям энергии в данном процессе.

В ходе эксперимента существуют многочисленные факторы, приводящие к потерям энергии, которые снижают общую эффективность установки:

• Теплообмен с окружающей средой: Горячая вода, колба и соединительные трубки отдают тепло окружающему воздуху через процессы теплопроводности, конвекции и излучения. Это основная статья потерь.
• Нагрев элементов установки: Часть подводимой теплоты расходуется на нагрев самой колбы и соединительных трубок, а не только рабочего тела (воздуха).
• Силы трения: При движении столбика воды в трубке возникают силы трения между водой и стенками трубки, на преодоление которых затрачивается часть работы расширяющегося газа.
• Неполный и неравномерный прогрев воздуха: Воздух в колбе прогревается не мгновенно и, возможно, неравномерно. Это означает, что не весь объем воздуха достигает максимальной температуры, что снижает его расширение и, следовательно, совершаемую работу.
• Негерметичность системы: Если соединения не абсолютно герметичны, часть нагретого воздуха может выходить из системы, не совершая работы по выталкиванию водяного столбика.
• Теплопроводность по элементам установки: Тепло может уходить от колбы через штатив и другие элементы крепления.

Ответ: Основными факторами потерь энергии являются: теплоотдача в окружающую среду, нагрев самой установки, трение водяного столбика о стенки трубки, неполный прогрев воздуха и возможная негерметичность системы.

Сделайте выводы.

В ходе выполнения данной лабораторной работы была собрана модель простейшей тепловой машины, в которой рабочим телом выступает воздух. Экспериментально было продемонстрировано, что при нагревании газ (воздух) расширяется и может совершать механическую работу, в данном случае — по подъему столбика воды. Был произведен расчет коэффициента полезного действия (КПД) этой машины, который оказался крайне низким (менее 0.1%). Это подтверждает, что для создания эффективных тепловых двигателей требуется не только использовать термодинамические циклы с большим перепадом температур, но и применять специальные конструктивные решения для минимизации неизбежных потерь энергии. Работа наглядно иллюстрирует фундаментальный принцип преобразования тепловой энергии в механическую и сложности, связанные с этим процессом на практике.

Ответ: Эксперимент подтверждает возможность преобразования теплоты в работу с помощью расширения нагретого газа, однако демонстрирует очень низкую практическую эффективность такой простой конструкции из-за малого значения совершаемой работы и больших энергетических потерь.