Измерение внутреннего сопротивления вольтметра, страница 92, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 69. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 92.

Условие.

ИЗМЕРЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЛЬТМЕТРА

Цель работы

Определить внутреннее сопротивление вольтметра.

Ход работы

• В качестве оборудования можно использовать следующие приборы: источник электрического тока, два вольтметра, ключ, добавочный резистор с известным сопротивлением $R_\text{д}$, равным 1—2 кОм, соединительные провода.

• Соберите электрическую цепь, состоящую из источника электрического тока, вольтметра и ключа, соединённых последовательно.

• К участку цепи, состоящему из вольтметра, подключите другой вольтметр, соединённый последовательно с добавочным резистором.

• Обозначьте показания первого вольтметра $U_1$, второго — $U_2$, а напряжение на добавочном резисторе $U_\text{д}$. Тогда $U_2 = U_1 + U_\text{д}$.

• Поскольку через последовательно соединённые нагрузки проходит одинаковый ток, т. е. $I_1 = I_\text{д}$, то

$\frac{U_1}{R_\text{в}} = \frac{U_\text{д}}{R_\text{д}}$ (1)

• Учитывая, что $U_\text{д} = U_2 - U_1$, из формулы (1) получаем выражение для сопротивления вольтметра: $R_\text{в} = R_\text{д} \frac{U_1}{U_2 - U_1}$.

$R_\text{д}$, Ом	$U_1$, В	$U_2$, В	$R_\text{в}$, Ом

• Сравните сопротивление вольтметра с сопротивлением резисторов из школьного набора по электричеству.

• Сделайте вывод.

Решение.

Целью данной лабораторной работы является определение внутреннего сопротивления вольтметра ($R_B$). Метод основан на использовании второго вольтметра и добавочного резистора с известным сопротивлением ($R_д$).

Схема измерения предполагает последовательное соединение исследуемого вольтметра (V1, с сопротивлением $R_B$) и добавочного резистора $R_д$. Второй вольтметр (V2) подключается параллельно этой цепи и измеряет общее напряжение $U_2$. Первый вольтметр измеряет напряжение на своих клеммах – $U_1$.

Поскольку через исследуемый вольтметр и добавочный резистор течет один и тот же ток $\text{I}$, на основании закона Ома можно записать:

$I = \frac{U_1}{R_B} = \frac{U_д}{R_д}$

где $U_д$ – напряжение на добавочном резисторе. Напряжение $U_2$, измеренное вторым вольтметром, равно сумме напряжений на последовательно соединенных элементах:

$U_2 = U_1 + U_д$

Отсюда $U_д = U_2 - U_1$. Подставив это выражение в первое равенство, получаем формулу для расчета внутреннего сопротивления вольтметра:

$R_B = R_д \frac{U_1}{U_2 - U_1}$

Ниже представлены результаты измерений, занесенные в таблицу, и последующие расчеты.

$R_д$, Ом	$U_1$, В	$U_2$, В	$R_B$, Ом
2000	4.0	5.0	8000

Расчет внутреннего сопротивления вольтметра:

Дано:

Сопротивление добавочного резистора $R_д = 2$ кОм
Показание первого вольтметра $U_1 = 4.0$ В
Показание второго вольтметра $U_2 = 5.0$ В

$R_д = 2 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 2000 \text{ Ом}$

Найти:

Внутреннее сопротивление вольтметра $R_B$.

Решение:

Воспользуемся расчетной формулой, выведенной из закона Ома для последовательного соединения:

$R_B = R_д \frac{U_1}{U_2 - U_1}$

Подставим в формулу численные значения из таблицы измерений:

$R_B = 2000 \text{ Ом} \cdot \frac{4.0 \text{ В}}{5.0 \text{ В} - 4.0 \text{ В}} = 2000 \text{ Ом} \cdot \frac{4.0 \text{ В}}{1.0 \text{ В}} = 2000 \cdot 4 \text{ Ом} = 8000 \text{ Ом}$

Таким образом, внутреннее сопротивление вольтметра составляет 8000 Ом или 8 кОм.

Ответ: $R_B = 8000$ Ом.

Сравните сопротивление вольтметра с сопротивлением резисторов из школьного набора по электричеству.

Полученное значение внутреннего сопротивления вольтметра ($R_B = 8$ кОм) значительно превышает сопротивление большинства резисторов, используемых в школьных лабораторных работах (обычно их сопротивления составляют от единиц до сотен Ом). Даже добавочный резистор, использованный в данном опыте ($R_д = 2$ кОм), имеет сопротивление выше, чем у стандартных компонентов школьного набора. Такое высокое внутреннее сопротивление является ключевой характеристикой вольтметра. Оно необходимо для того, чтобы при подключении прибора параллельно участку цепи для измерения напряжения, сам вольтметр не создавал значительного дополнительного пути для тока, что могло бы исказить измеряемое напряжение и повлиять на режим работы всей цепи.

Сделайте вывод.

В ходе выполнения лабораторной работы было экспериментально определено внутреннее сопротивление вольтметра, которое составило $R_B = 8$ кОм. Измерения подтвердили, что вольтметр обладает высоким внутренним сопротивлением. Это свойство является фундаментальным для измерительных приборов данного типа, так как позволяет минимизировать их влияние на электрическую цепь и получать более точные результаты измерений напряжения. Чем выше внутреннее сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением участка цепи, на котором измеряется напряжение, тем точнее будет измерение.