Номер 3, страница 27 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 4. Закон Ома для участка цепи. Вариант 1 - номер 3, страница 27.

Условие.

3. Алюминиевый провод заменили на другой из этого же материала, длина и диаметр которого в 2 раза больше. Сопротивление нового провода:

А. меньше в 2 раза;

Б. такое же;

В. меньше в 4 раза;

Г. больше в 4 раза.

Решение.

Дано:

$l_1, d_1, R_1$ – начальные длина, диаметр и сопротивление провода.
$l_2, d_2, R_2$ – новые длина, диаметр и сопротивление провода.
Материал провода не изменился, следовательно, удельное сопротивление $\rho$ одинаково.
$l_2 = 2 l_1$
$d_2 = 2 d_1$

Найти:

Отношение сопротивлений $\frac{R_2}{R_1}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения круглого провода вычисляется через его диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади в формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4\rho l}{\pi d^2}$

Запишем формулы для сопротивления исходного и нового проводов:

Исходное сопротивление: $R_1 = \frac{4\rho l_1}{\pi d_1^2}$

Новое сопротивление: $R_2 = \frac{4\rho l_2}{\pi d_2^2}$

Подставим в формулу для $R_2$ значения $l_2 = 2 l_1$ и $d_2 = 2 d_1$:

$R_2 = \frac{4\rho (2 l_1)}{\pi (2 d_1)^2} = \frac{4\rho \cdot 2 l_1}{\pi \cdot 4 d_1^2} = \frac{8\rho l_1}{4\pi d_1^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\rho l_1}{\pi d_1^2}$

Так как выражение $\frac{4\rho l_1}{\pi d_1^2}$ является исходным сопротивлением $R_1$, получаем:

$R_2 = \frac{1}{2} R_1$

Таким образом, сопротивление нового провода в 2 раза меньше сопротивления старого.

Ответ: А. меньше в 2 раза;